Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles de la semaine de la rentrée du 10/01/2022 : 13_prog_probas_DSE
Chapitre X : Séries entières
Séries entières de la variable complexe. Définition, Rayon de convergence. Lemme d’abel, disque ouvert de convergence. Série entière géométrique, série entière exponentielle. Détermination du rayon de convergence par comparaison (grand O, équivalent, majoration du module), utilisation de la règle de d’Alembert des séries numériques, méthode directe à l’aide de valeurs de convergence ou de divergence via encadrements.
exercice(s) 1a, 1c, 1d, 2, 11, 17
Séries entières de la variable complexe. Définition, Rayon de convergence. Lemme d’abel, disque ouvert de convergence. Série entière géométrique, série entière exponentielle. Détermination du rayon de convergence par comparaison (grand O, équivalent, majoration du module), utilisation de la règle de d’Alembert des séries numériques, méthode directe à l’aide de valeurs de convergence ou de divergence via encadrements.
exercice(s) 1a, 1c, 1d, 2, 11, 17
Le rayon de convergence de $\sum na_n z^n$ est celui de $\sum a_n z^n$ .
Séries entières de la variable réelle, intervalle ouvert de convergence. Fonction développable en série entière.
exercice(s) 18, 9, 16
Convergence normale sur les segments de l’ouvert de convergence. Continuité de la somme d’une série entière (de la variable réelle). Intégration terme à terme.
exercice(s) 3, 6a, 20.1 (à finir)
Dérivation terme à terme.
exercice(s) 20, 6b, 6c