Électronique 3 – Oscillateurs

1 – Oscillateur à filtre RLC

1. Déterminer la fonction de transfert H(p)=\dfrac{S(p)}{E(p)} du filtre RLC-série.
   • Déterminer l’impédance équivalente de L, r et C en série puis utiliser un pont diviseur de tension.
2. Donner la fonction de transfert du montage amplificateur non-inverseur.
3. À quelle condition observe-t-on des oscillations quasi-sinusoïdales ?
   • Utiliser les deux fonctions de transfert des questions précédentes.
   • Remplacer E(p) dans la fonction de transfert du filtre en utilisant la fonction de transfer de l’amplificateur non-inverseur puis éliminer E(p)
   • Éliminer les traits de fraction puis prendre la partie réelle et la partie imaginaire.
4. Quelle est l’amplitude de e(t) ? Quelle est celle de s(t) ?
   • Qu’est-ce qui limite l’amplitude des oscillations ?
   • Quelle est l’amplitude maximale de la tension de sortie d’un ALI ?
   • Utiliser une des fonctions de transfert pour relier les amplitudes de s et de e.
5. Laquelle de ces deux tensions est la << plus sinusoïdale >> ?
   • Est-ce le filtre passe bande ou l’ALI qui a tendance à « purifier » le spectre ?
6. À quelle condition les oscillations démarrent-elles ?
   • Établir une équation différentielle portant sur e ou s.
   • Combiner les fonctions de transfert pour éliminer E ou S, supprimer les traits de fraction puis passer en temporel.

2 – Oscillateur à décharge de condensateur

1. Identifier le filtre passif inclus dans ce montage. Quelle est sa fonction de transfert ? Quelle est l’équation différentielle associée ?
   • Le montage est constitué d’un comparateur à hystérésis et d’un filtre qu’il s’agit d’identifier.
   • Le filtre RC-série est-il un filtre passe-haut ou passe-bas ? Quelle est la forme canonique d’une fonction de transfer de ce type ?
2. Résoudre cette équation différentielle en supposant V_s constant.
3. Quel montage de l’ALI reconnait-on dans ce montage ? Donner sa caractéristique (V_s,V_-).
   • En cas d’hésitation entre comparateur à hystérésis positif et négatif, regarder où se fait l’entrée.
4. En supposant qu’à t=0, V_s=+V_\text{sat} et V_-=, tracer V_-(t) et V_s(t).
   • Tracer V_-(t) en supposant que V_s(t)=+V_\text{sat}. Jusqu’à quand ce tracé reste-t-il valable ?
   • À quelle condition V_s passe-t-il de +V_\text{sat} à -V_\text{sat} ?
5. Que vaut la période des signaux produits ?
   • Déterminer la demi-période, c’est-à-dire le temps nécessaire pour que V_- passe de \frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{sat} à \frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{sat}.
   • Résoudre complètement (constante comprise) l’équation différentielle vérifiée par V_- sur une demi période. On pourra appeler t_1 le début de cette demi-période et t_2 sa fin.

3 – Oscillateur à résistance négative

1. Déterminer une relation entre la tension u et la tension de sortie de l’ALI.
   • Le montage est-il stable ? Que peut-on dire de l’entrée différentielle \epsilon ?
   • À l’aide d’un pont diviseur de tension entre les résistances R_1 et d’une loi des mailles, relier l’entrée différentielle \epsilon à u et la sortie de l’ALI.
2. En utilisant la loi d’Ohm, en déduire l’impédance d’entrée du montage Z_e=\frac{\underline{u}}{\underline{i}}.
   • Écrire la loi d’Ohm dans la résistance R.
   • Utiliser la fonction de transfer de la question précédente pour éliminer la tension de sortie de l’ALI dans la loi d’Ohm.
3. Déterminer une équation différentielle sur i.
   • Appliquer la loi des mailles et utiliser les caractéristiques de différents composants.
   • Dériver la loi des mailles et utiliser que u_L=-L\frac{di}{dt}, i_c=-C\frac{di}{dt}, u_r=-Ri et u=Z_ei.
4. Sous quelles conditions sur la valeur de R les oscillations démarrent-elles ?
   • A quelle condition les solutions de l’équation différentielle précédente divergent-elles ?

4 – Hartley oscillator

1. Using Kirchhoff’s nodal rule in A, express its potential as a function of the voltages e and s.
   • Si la relation des nœuds en tension n’est pas connue, appliquer la loi des nœuds et remplacer chaque courant en faisant apparaitre une tension grâce à la loi d’Ohm (en complexes) dans R, L et C.
2. Ascertain s as a function of the potential in A thanks to the voltage diviser law. With the help of the previous question, determine the transfer function of the Hartley filter.
3. Which operational amplifier assembly can be recognized ? Give its transfer function without any demonstration.
   • Pour reconnaitre le montage à ALI, celui-ci est-il stable ou instable ? L’entrée est-elle « côté » borne inverseuse ou non-inverseuse ?
4. Under which condition do the oscillations \textbf{start} ?
   • Obtenir une équation différentielle portant sur s ou sur e.
   • Transformer la fonction de transfert du filtre de Hartley en une équation différentielle sur s et e. Remplacer l’un des deux en utilisant la relation entrée-sortie d’un amplificateur non-inverseur.
   • Les solutions de l’équation différentielle doivent-elles converger ou diverger pour que les oscillations démarrent.
5. How sinusoidal oscillations can be obtained ? What will be their frequency ?
   • En partant de la fonction de transfert du filtre de Hartley, éliminer E et S.
   • Éliminer les fractions de l’équation ainsi obtenue et en prendre partie réelle et partie imaginaire.
6. What is the amplitude of e ? What is the one of s ?
   • Quelles sont les amplitudes de e et s ?
   • Qu’est-ce qui limite l’amplitude des oscillations ?
7. Which voltage will be the most sinusoidal ?
   • Est-ce l’amplificateur non-inverseur ou le filtre de Hartley qui « purifie » le spectre de son entrée ?