Programme de colles, semaine du 03 au 07 mars 2025 : 19_prog_va_topo
Devoir Surveillé LV1
exercice(s) : révisions séries de fonctions
Variance de aX+b. Interprétations statistiques de la moyenne et de la variance pour des moyennes empiriques.
Chapitre XII Espaces vectoriels normés, limites, continuité. Eléments de Topologie.
Introduction : rappels de PCSI sur les suites réelles ou complexes, les fonctions de la variable réelle. Notion de distance pour quantifier la notion de limite d’une suite réelle ou vectorielle. Notion de distance pour quantifier la notion de continuité pour une fonction entre espaces vectoriels normés.
Normes usuelles sur R^n : norme 1, norme 2, norme infinie; Norme sur $M_n(R)$.
Normes équivalentes. En dimension finie toutes les normes sont équivalentes. Boules ouvertes, fermées, dessins pour les normes usuelles sur R^2 ou R^3. Boule ouverte, boule fermée. Partie bornée.
exercice(s) : 1, 3.1, 8
Suite vectorielle bornée, fonction bornée (entre espaces vectoriels). Limite d’une suite vectorielle, propriétés usuelles.
exercice(s) : 20, 7, 6
Notes de cours : ch12_EVN_lim_cont
Documents distribués : TD td12_EVN_lim_cont