Programme de colles de la semaine du 13/01 au 17/01 : 15_prog_probas_iparam
Chapitre IX Intégrales à paramètre
Exemples d’intégrales à paramètre : la fonction Gamma, transformée de Laplace, transformée de Fourier. Enoncé du théorème de continuité d’une intégrale à paramètre. Application à la fonction $latex \Gamma:x\longmapsto\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}\ \mathrm{d}t$
exercice(s) : à chercher pour mardi : exercice 1
Démonstration du théorème de continuité d’une intégrale à paramètre. Théorème de « convergence dominée à paramètre continu » pour une limite en une borne de la fonction définie par une intégrale à paramètre.
exercice(s) : 1, 6
Dérivation d’une intégrale à paramètre. Exemple de la fonction $\Gamma$.
Dérivations successives terme à terme.
exercice(s) : 7, 8, 14
exercice(s) : 10, 9