Programme de colles de la semaine du 15/01 : 14_prog_DSE_probas
Chapitre IX Séries entières :
Notion de série entière de la variable complexe. Notation, lien avec les séries numériques. Exemples. Série entière géométrique. Série entière exponentielle. Lemme d’Abel. Rayon de convergence. Somme d’une série entière sur le disque ouvert de convergence.
Détermination directe du rayon de convergence à partir de valeurs de convergence ou de divergence.
Règle de d’Alembert des séries entières.
exercice(s) : 1,15,18
Notion de série entière de la variable complexe. Notation, lien avec les séries numériques. Exemples. Série entière géométrique. Série entière exponentielle. Lemme d’Abel. Rayon de convergence. Somme d’une série entière sur le disque ouvert de convergence.
Détermination directe du rayon de convergence à partir de valeurs de convergence ou de divergence.
Règle de d’Alembert des séries entières.
exercice(s) : 1,15,18
\[latex R(\sum a_n z^n)=R(\sum n a_n z^n)\]
exercice(s) : 5, 8
Série entière de la variable réelle. Convergence normale sur tout segment de l’intervalle ouvert de convergence.
Continuité de la somme d’une série entière sur l’ouvert de convergence. Dérivation terme à terme, classe $C^\infty$
exercice(s) : 10 (à finir pour vendredi)
Fonctions développables en séries entières. Unicité du DSE.
exercice(s) : 10 (fin)
Document de cours :ch09_Cours_Ser_Ent_2023
Documents distribués :
TD : ch09_TD_Ser_Ent_2023
Devoirs :