Programme de colles de la semaine du 18/09 : 02_prog_intgen_series
Chapitre I : Intégrales généralisées (suite)
CNS de convergence pour l’intégrale d’une fonction continue par morceaux et positive.
Comparaison entre fonctions positives.
Intégrales de Riemann sur [0,1], cas du logarithme népérien.
exercice(s) : 5, 6
Propriétés usuelles des intégrales généralisées : linéarité, croissance, positivité, relation de Chasles, changement de variables C1 bijectif, intégration par parties généralisée.
Comparaison via un équivalent en une borne impropre pour étudier la nature. Comparaison via une majoration de la valeur absolue en une borne impropre pour montrer la convergence.
exercice(s) : 9, 10, 2.1 et 2.2
chercher 2.3 et 12 pour mercredi
exercice(s) :2.3, 12, 14, 15.1
chercher 15(fin) pour mercredi
chapitre I, exercice 15 (fin)
Chapitre II : Séries numériques : rappels et compléments
Rappels de PCSI : séries, sommes partielles, nature. Somme d’une série convergente; Absolue convergence; Séries de Riemann, théorèmes de comparaison.
Document de cours : ch01_Cours_Int_Gen_2023
Documents distribués :
TD : ch01_TD_Int_Gen_2023
Devoirs : dm02_Integration
DS 1 le 15/09/2023 : DS1M_etoile DS1M_suitesWallis_Quadrature DS1M_suitesWallis_Quadrature_corr
DM2 à chercher pour le 22/09/2023 : dm02_Integration