MATHS PSI 2021-2022


programme de Khôlle de la semaine du 4 Avril 2022

                  • -Semaine du 21 Février 2022


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 28 Février


                    Travail à faire pour la semaine du 21 Février

                    Vendredi 25 Février

                    • Exercices de trigonalisation.
                    • Suites récurrentes linéaires d’ordre p>=2

                    Jeudi 24 Février

                    • Cours Trigonalisation

                    Mercredi 23 Février

                    Concours Blanc

                    Lundi 21 Février

                    Concours Blanc

                  • Semaine du 31 Janvier 2022

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 21 Février

                    • Algèbre:
                      • Révisions pour le concours blanc : (se référer au mail que je vous ai envoyé début février)
                    • Analyse:
                      • …………….

                    Vendredi 4 Février

                    Jeudi 3 Février

                    • Cours Diagonalisation : Exercice d’application au théorème de caractérisation de la diagonalisation par un polynôme annulateur , caractérisation des sev stables par un endomorphisme diagonalisable, exemple, théorème spectral

                    Mercredi 2 Février

                    ;;;;

                    Mardi 1 Février

                    ……………..

                    Lundi 31Janvier

                    …………….

                  • Semaine du 24 Janvier 2022

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 31 JANVIER

                    • Algèbre:
                    • Analyse:
                      • Travailler le cours, les TD. Vous pouvez progresser dans les exercices : notamment le 4, 5, 6, 7, du moins jusqu’au 13, pour ous entraîner.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 31 Janvier

                    Vendredi 28 Janvier

                    • Cours Diagonalisation : Nombreux exemples et caractérisation par un polynôme annulateur.

                    Jeudi 27 Janvier

                    • Cours sur la diagonalisation.

                    Mercredi 26 Janvier

                    Loi de Poisson : approximation d’une loi binomiale. espérance d’une VAD.

                    Mardi 25 Janvier

                    Remédiation : Un exercice sur la loi de Pascal.
                    TD : Exercices 1, 2, 3

                    Lundi 24 Janvier

                    Loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson

                  • Semaine du 18 Janvier 2022

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 24 JANVIER

                    • Algèbre:
                      • Travailler Fin du cours sur la somme de sev et esv supplémentaires
                      • Travailler correction des exercices TD
                    • Analyse:
                      • Reprendre la correction du DS. Retravailler le cours pour la plupart : Séries entières et EVN, notamment la démonstration qu’une fonction est une norme ou une autre est un produit scalaire. Reprendre les TD à la limière des définitions.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 24 Janvier

                    Vendredi 21 Janvier

                    Jeudi 20 Janvier

                    • Rendu des devoirs libres et corrections
                    • Remédiation ;
                      exercice 1

                    • cours sur la somme de sev : exemple d’utilisation de la somme directe des sous espaces propres, définition de sous espaces supplémentaires, exemples.

                    Mercredi 19 Janvier

                    Fonction de répartition : illustration et exemple d’application. Loi uniforme. Lien avec l’équiprobabilité.

                    Mardi 18 Janvier

                    Début chapitre variable aléatoire discrète. Définition, opération, loi de probabilité d’une V.A.D.

                    Correction exercice 10.
                    Lundi 17 Janvier

                    Correction du DS. On est revenu sur le produit scalaire notamment.
                    TD séries entières :

                  • Semaine du 10 Janvier 2022

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 17 JANVIER

                    • Algèbre:
                    • Analyse:
                      • Travailler les DSE et bien connaître les DSE de fonctions de référence.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 17 Janvier
                    Au programme:

                    Vendredi 14 Janvier

                    • Retour sur correction du DS n°5
                    • cours sur somme directe

                    Jeudi 13 Janvier

                    • Cours sur Somme de sev, somme directe

                    Mercredi 12 Janvier

                    Correction des exercices 9 et 10 commencée.

                    Mardi 11 Janvier

                    Remédiation : calcul de rayons de convergence

                    Correction de l’exercice 4 et 7.

                    Lundi 10 Janvier

                    Récapitulatif du cours avec les points importants. TD Exercice 3 sur des calculs de sommes de séries. Exercices 4, exercice 7, 9 10 à poursuivre.

                  • Semaine du 3 Janvier 2022

                    Samedi 8 janvier

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 13 Décembre

                    • Algèbre:

                      • exercice 5 et 7                         à rendre 14 Janvier
                      • Revoir les TD de la semaine du 3 janvier et corrections des DS n° 4 et 5
                    • Analyse:
                      • Revoir les DL donnés l’an dernier et faire le lien avec les développents en série entière. Calcul de rayons de convergence. .


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 10 Janvier
                    Au programme: Polynômes matriciels, correction des DS n°4 et 5 , séries entières

                    Vendredi 7 Janvier

                    Jeudi 6 Janvier

                    • Remédiation avec une moitié de classe ( retour sur les puissances et calcul d’inverse via un polynôme annulateur
                    • L’autre moitié de classe prépare par groupe des exercices qui leur sont attribués.
                    • Récapitulatif sur cours poly d’endos

                    • exercice 8,

                    Mercredi 5 Janvier

                    Développements classiques. Utilisation d’une équation différentielle pour obtenir un DSE. DSE Usuels. Début TD calcul de sommes de séries entières.

                    Mardi 4 Janvier

                    Classe C infini des séries entières. Fonctions développables en séries entières.Séries de Taylon. Développement classiques.

                    Lundi 3 Janvier

                    Régularité : intégration terme à terme, dérivation terme à terme.

                  • Semaine du 13 Décembre 2021

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 3 Janvier


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 6 Décembre
                    Au programme: Polynômes d’endomorphismes, correction ds n°4, séries entières

                    Vendredi 17 Décembre

                    • Fin chapitre sur polynômes d’endomorphismes

                    Jeudi 16 Décembre

                    Mercredi 15 Décembre

                    Rayon de convergence et comportement asymptotique. Opérations algébriques sur les séries entières et rayon de convergence. Régularité : continuité sur l’intervalle ouvert de convergence.

                    Mardi 14 décembre

                    TD sur les rayons de convergence. Exercices 1 et 2.

                    Lundi 13 décembre

                    Rayon de convergence. Méthode, règle d’Alembert.

                  • Semaine du 6 Décembre 2021

                    Samedi 11 Décembre

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine du 13 Décembre

                    • Algèbre:
                    • Analyse:
                      • Savoir démontrer qu’une application N est une norme, ou définir un produit scalaire (que l’on démontre) si nécessaire. Savoir démontrer que deux normes sont équivalentes ou pas, en suivant la structure de l’exercice. (par exemple, faire apparaître une suite qui met en défaut l’une des inégalités dans la formulation d’une équivalence de normes. Décrire une suite convergente dans un e.v.n. de dimension finie.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 6 Décembre
                    Au programme: Éléments propres, Espaces vectoriels normés

                    Vendredi 10 Décembre

                    Jeudi 9 Décembre

                    • Remédiation avec une moitié de classe (calculs de polynômes caractéristiques)
                    • L’autre moitié de classe rédige sur une copie
                      les exercices suivant
                    • Fin du chapitre sur les éléments propres

                    Mercredi 8 Décembre

                    Séries entière. Disque de convergence. Une série entère est absolument convergente sur son disque ouvert de convergence, grossièrement divergente sur le complémentaire du disque fermé. On ne peur rien dire sur le bord. Exemples

                    Mardi 7 décembre

                    exercice sur le théorème de la convergence dominée (intégrales généralisées et un exemple avec une borne dépendant de n) et un autre l’intégration terme à terme. Début du capitre sur les séries entières : Lemme d’Abel. Premiers Exemples. Rayon de convergence.

                    Lundi 6 décembre

                    Fin TD sur les evn.

                  • Semaine du 29 Novembre 2021

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour le 29 Novembre

                    • Algèbre:
                      • Revoir cours sur les éléments propres. Recopier et travailler ce qui a été envoyé par WhatsApp
                      • S’exercer avec la feuille de calculs ci-jointe:
                        Calculs d’éléments propres
                    • Analyse:
                    • Savoir démontrer qu’une application N est une norme, ou définir un produit scalaire (que l’on démontre) si nécessaire. Savoir démontrer que deux normes sont équivalentes ou pas, en suivant la structure de l’exercice. (par exemple, faire apparaître une suite qui met en défaut l’une des inégalités dans la formulation d’une équivalence de normes. Décruire une suite convergente dans un e.v.n. de dimension finie.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 6 Décembre
                    Au programme:Formes linéaires et hyperplans, Eléments propres, Probabilités, Espaces vectoriels normés

                    Vendredi 3 Décembre

                    • Compléments sur la correction du Devoir Surveillé n°3
                    • propriétés sur le polynôme caractéristique

                    Jeudi 2 Décembre

                    Mercredi 1er Décembre

                    Consolidation des chapitres précédents, notamment sur les intégrales généralisée
                    . Exemples pour étudier les stratégies mises en oeuvre

                    Mardi 30 Novembre

                    Exercice 4 (fin). Exercice 6.

                    Lundi 29 Novembre

                    TD espace vectoriels normés : exercice 2, exercice 3, exercice 4 commencé.

                  • Semaine du 22 Novembre 2021

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour le 29 Novembre

                    • Algèbre:
                      • Revoir cours et exemples sur les éléments propres
                      • Chercher les exercices de la feuille de TD sur
                        les éléments propres
                    • Analyse: Il est crucial de savoir démontrer qu’une application est une norme ou de construire le cas échéant un candidat produit scalaire lorsque le contexte (candidate norme disposant de carrés et racines carrées) s’y prête (candidate norme disposant de carrés et racines carrées) et de savoir démontrer qu’effectivement, l’on dispose d’un produit scalaire. Avoir à l’esprit l’inégalité de Cauchy-Schwarz. Avancer la feuille de TD (exos 2, 3 et 4)


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 22 Novembre
                    Au programme: Formes linéaires et hyperplans, Définitions sur éléments propres, Probabilités

                    Vendredi 26 Novembre

                    • Exemples de recherche des éléments propres


                    Samedi 27 Novembre

                    • Devoir surveillé n° 3: 2h d’algèbre, 2h d’analyse

                    Jeudi 25 Novembre

                    • 1h de remédiation avec une douzaine d’élèves : travail sur hyperplans

                    • interrogation de cours

                    • Méthodes pour rechercher les éléments propres

                    Mercredi 24 Novembre

                    Fin du cours : cas de ala dimension finie. Du fait de l’équivalence des normes, la notion de convergence ne dépend pas de la norme : on peut en choisir une adaptée au problème considéré. La convergence d’une suite de vecteur équivaut à la convergence de toutes ses suites de coordonnées.

                    Mardi 16 Novembre

                    Suites dans un e.v.n. Suites convergentes pour une norme.

                    Lundi 15 Novembre

                    L’espace vectoriel des fonctions bornées à valeurs dans un espace vectoriel normé. Norme de la convergence uniforme. Normes équivalentes. Exemples de normes équivalentes en dimension finie : Normes 1/2/infinie : comment l’on sy prend pour obtenir ces inégalités doubles.


                  • Semaine du 15 Novembre 2021

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour le 22 Novembre

                    • Algèbre:
                      • Revoir pour le devoir surveillé du 27/11 chapitres formes linéaires et hyperplans, définitions sur les éléments propres et méthode pour les obtenir.
                      • Préparer interrogation de cours du 25 Novembre sur les définitions du chapitre Eléments propres paragraphe I
                      • Lire, comprendre et retenir Remarque 2 et Méthode pour obtenir les éléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée.
                      • Faire sur copie les exemples demandés en cours. Pour les 5/2, exercice 1 du TD
                    • Analyse: Apprendre le cours. Essayer de refaire les exercices de probabilités : reconnaitre des situations où l’on peut utiliser l’indépendance, des situations où il y a équiprobabilité. Analyser une expérience aléatoire plus complexe, notamment lorsqu’un résultat conditionne les étapes suivantes.

                      En ce qui concerne les espaces vectoriels normés : savoir démonter que l’on a affaire à une norme, à un produit scalaire. Connaitre leurs propriétés, notamment, l’inégalité de Cauchy-Schwarz qui peut servir dans pleins de contextes.


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 22 Novembre
                    Au programme: Formes linéaires et hyperplans, Définitions sur éléments propres, Probabilités

                    Vendredi 19 Novembre

                    • Définition de polynôme caractéristique , exemples, définitions des éléments propres.

                    Jeudi 18 Novembre

                    Mercredi 17 Novembre

                    Exemples de normes notamment avec des espaces vectoriels de fonctions continues. Boules ouvertes et fermées. Représentation des boules unités entrée en O, pour les normes 1, 2 et infini en dimension 2. On constate leur convexité.

                    Mardi 16 Novembre

                    Remédiation : Convergence uniforme de séries. Intégrales généralisées. Exemples d’applications du théorème de la convergence dominée.
                    TD : Exercice 5 (paradoxe des anniversaires) Exercice 6 (Formule des probabilités composées, formule de Sirling, exploitation d’une série divergente pour le calcul d’une probabilité. Exercice 9 : théorème des probabilités totales pour trouver une relation de récurrence entre des probabilités d’un enchainement d’événements.

                    Lundi 15 Novembre

                    Espace vectoriel normé. Norme sur un espace vectoriel, distance associée. Corollaire de l’inégalité triangulaire.
                    Produit scalaire sur un espace vectttoriel réel. Inégalité de Cauchy Schwarz et sont corollaire : inégailité triangulaire lorsqu’une norme est construite à partir du produit scalaire. Exemples calssiques de normes.


                  • Semaine du 8 Novembre 2021

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour le 15 Novembre

                    • Algèbre:
                      • Travailler corrections du TD Formes linéaires et Hyperplans.
                      • Apprendre les définitions du chapitre Eléments propres et faire les exemples indiqués
                    • Analyse: travailler la notion de dénombrabilité, apprendre le cours


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 15 Novembre
                    Au programme: Formes linéaires et hyperplans, Intégrales généralisées et Probabilités

                    Vendredi 12 Novembre

                    • Fin du paragraphe sur les hyperplans et exercice d’application

                    Mercredi 10 Novembre

                    Remédiation avec une douzaine d’élèves: exercice sur les hyperplans.

                    Mercredi 10 Novembre

                    Théorème des probabilités totales, probabilités composées et Formule de Bayes.
                    TD : Exercice 2 sur les ensembles dénombrabes. Exercice 4 : exploitation d’une série dans le calcul de probabilités

                    Mardi 9 Novembre

                    Probabilité : continuité monotone, sous-additivité. Conditionnement et indépendance : indépendance mutuelle et indépendance 2 à 2.

                    Lundi 8 Novembre

                    Espaces probabilisés : tribu des événements, Loi de Mogan, système complet d’événements. Probabilité sur un univers. Propriétés, équiprobabilité.

                  • Semaine du 18 octobre 2020

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour le 8 Novembre


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 8 Novembre
                    Au programme: Devoir Surveillé n°2, formes linéaires et hyperplans, intégrales impropres.

                    Vendredi 22 Octobre

                    • Fin de la démo de la caractérisation d’un hyperplan, méthode : comment on obtient un supplémentaire d’un hyperplan en utilisant la forme linéaire non nulle dont il est noyau, trois exemples à connaître.
                    • Hyperplan en dimension finie, caractérisation par la dimension, équation d’un hyperplan, exemples des droites dans le plan, des plans dans l’espace, un exemple dans IK_2[X] et dans M_2(IK)
                    • exercice 1 TD Formes linéaires et hyperplans

                    Jeudi 21 Octobre

                    Mercredi 13 octobre

                    Fin de l’exercice 14. Début du nouveau chapitre sur les espaces probabilisés. Dénombrabilité.

                    Mardi 19 octobre

                    Remédiation (1h) avec 12 étudiants.
                    TD : on a traité les exercices 9 et 14 (à finir)

                    Lundi 18 octobre

                    Fin du cours sur les intégrales généralisées : absolulue convergence, fonctions intégrables, théorème de la convergence dominée et celui d’interversion pour les séries:intégrales.

                  • Semaine du 11 octobre 2021


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 17 Octobre
                    Correction du DS n°2, Formes linéaires, suite et série de fonctions, intégrales impropres

                    Jeudi 14 et Vendredi 15 Octobre

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine prochaine

                    Mercredi 13 octobre


                    Cours (suite) : Comparaison avec une série dans le cas décroissant. Intégration par partie. changement de variables.

                    Mardi 5 octobre


                    Cours sur les intégrales généralisées : Exemples fondamentaux, intégrale généralisée d’une fonction positive continue par morceaux. Comparaison. Fonctions intégrables/Absolue convergence.

                    Lundi 4 octobre

                    Td sur les intégrales généralisées : Exercices 1, 2, 3

                  • Semaine du 4 octobre 2021


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 11 Octobre
                    Compléments en algèbre linéaire, suite et série de fonctions, intégrales impropres

                    Vendredi 7 et 8 Octobre

                    Travail à faire en Algèbre et analyse pour la semaine prochaine

                    • Revoir cours.
                    • Chercher exercices feuille TD

                    Mercredi 6 octobre

                    Séries de fonctions
                    Premières propriétés.

                    Mardi 5 octobre

                    Intégrales sur un intervalle quelconque
                    Fonctions continues par morceaux, exemples. Intégrale de telles fonctions. Intégrales impropres. Nature.

                    Lundi 4 octobre

                    Séries numériques
                    TD Suites et séries de fonctions : Exercices 4, 6 et 9.
                    TDPSI-2-Suitfonc

                  • Semaine du 27 Septembre 2021


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 4 Octobre
                    Compléments en algèbre linéaire, suite et série de fonctions

                    Jeudi 30 Septembre et Vendredi 1er Octobre

                    Compléments d’algèbre Linéaire

                    Travail à faire en Algèbre pour la semaine prochaine

                    • Revoir cours.
                    • Chercher exercices feuille TD
                    • Préparation du devoir du 9 octobre: revoir ds précédent, corrigé dl n°2.

                    Mercredi 29 Septembre

                    Séries de fonctions
                    Intégration sur un segment. Dérivation.

                    Mardi 28 Septembre

                    Suites et séries de fonctions
                    Convergence normale. Convergence uniforme et continuité. Permutation des limites. Application aux séries.

                    Lundi 27 Septembre

                    Séries numériques
                    TD Suites et séries de fonctions : Exercices 1, 2 et 3.
                    TDPSI-2-Suitfonc

                  • Semaine du 20 Septembre 2021


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 27 Septembre
                    Au programme: Compléments d’algèbre linéaire, les Séries Numériques, séries de fonctions

                    • Revoir les cours!
                    • Revoir la correction des exercices d’Algèbre distribués vendredi et lundi
                    • Un devoir maison d’Analyse a été distribué ce lundi. Il est à remettre pour le 4 octobre.
                    • Devoir Libre n°2 d’Algèbre à rendre le 1er octobre

                    Vendredi 24 Septembre

                    • Complément de correction du devoir
                    • Suite du cours: Déterminant de matrices par blocs et matrices semblables

                    Jeudi 23 Septembre

                    Compléments d’algèbre Linéaire
                    • Exemples de produit de matrices par blocs
                    • Caractérisation du rang par une matrice par blocs

                    Mercredi 22 Septembre

                    Séries numériques
                    Convergence uniforme des suites et des séries. Critère séquentiel de non convergence uniforme.

                    Mardi 21 Septembre

                    Séries numériques
                    Nouveau chapitre : suites et séries de fonctions. Convergence simple des suites puis des séries. Exemples. Introduction de la convergence uniforme des suites.

                    Lundi 20 Septembre

                    Séries numériques
                    TD Sur les séries. On a traité les exercices 6 et 7.

                  • Semaine du 13 Septembre 2021


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 20 Septembre
                    Au programme: Précisé bientôt

                    Travail à faire en Algèbre & Analyse pour la semaine prochaine

                    • Préparation du devoir surveillé du 25 Septembre: revoir correction du DL1 analyse, des exercices de la feuille de TD, cours d’analyse et TD de PCSI si nécessaire.
                    • En algèbre :
                      • Revoir cours de cette semaine et finir le calcul demandé.(30 mn)
                      • Voir ex 1-3-4 (1h)
                      • Pour ceux qui n’ont pas eu la moyenne en colle , me rendre un compte rendu faisant apparaître une correction des questions faites en colle (1h)

                    Vendredi 17 Septembre

                    Compléments d’algèbre Linéaire
                    Matrices par blocs et produit de ces matrices.

                    Jeudi 16 Septembre

                    Compléments d’algèbre Linéaire

                    • Compléments de correction des devoirs maison.
                    • Produit d’espaces vectoriels

                    Mercredi 15 Septembre

                    Séries numériques
                    TD : exercices 1 et 3.

                    Mardi 14 Septembre

                    Séries numériques
                    Séries alternées : démonstration du théorème 6. Exemples d’application. Formule de Stirling : Intégrale de Wallis & démonstration.

                    Lundi 13 Septembre

                    Séries numériques
                    Parties du cours vues ce jour :
                    Règle d’Alembert, démonstration & exemples. Séries alternées, C.S.S.A. Exemples. Démonstration.

                  • Semaine du 6 Septembre 2020


                    programme de Khôlle                     de la semaine du 13 Septembre
                    Au programme: Compléments d’algèbre linéaire et Révisions sur les Séries Numériques

                    Jeudi 9 et Vendredi 10 Septembre

                    Compléments d’algèbre Linéaire
                    exercices 2-3-4-6
                    rappels sur les projecteurs, matrices de passage.

                    Travail à faire en Algèbre pour la semaine prochaine
                    – Préparation du devoir surveillé du 18 Septembre: revoir correction du DL1 algèbre, des exercices de la feuille de TD, cours d’algèbre de PCSI si nécessaire.
                    – Pour les 5/2, relire les deux premiers paragraphes du chap: Complément d’algèbre linéaire pour jeudi 16 Sept.

                    Mercredi 8 Septembre

                    Séries numériques
                    TD. Exercices 1 et 2 faits (sauf dernier item du 2, à finir).

                    Mardi 7 Septembre

                    Séries numériques
                    Parties du cours vues ce jour :
                    §1 Rappels de première année fini. On a fini par la convergence absolue. On a évoqué la règle d’Alembert pour les séries à termes positifs.

                    Lundi 6 Septembre

                    Séries numériques
                    Parties du cours vues ce jour :
                    §1 Rappels PCSI : définitions, exemples importants, premières propriétés le tout jusqu’au paragraphe 1.4.1 sur les séries télescopiques.
                    Fichier du cours : Series-Numeriques-Chap-1
                    Feuille de TD distribuée : TDPSI-1-series

                  • Semaine du 1 Septembre 2021

                    Vendredi 2 Septembre

                    Révisions d’algèbre Linéaire
                    exercices 1-2-3

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