Mathématiques PSI 2022/23


En route vers les oraux…..

          • Semaine du 5 Juin 2023

            Mardi 6 Juin

              Travail à faire:

            • Révisions des cours sur : Equations différentielles.
              : à ce niveau de préparation, on fait des exercices: ceux des cours, des TD, de livres ou sites internet (b.e.o.s).
            • Chercher

            Mercredi 7 Juin (classe entière)


            Oraux Blancs

              Programme:
              Tout sauf calcul diff

          • Semaine du 30 Mai 2023

            Mardi 30 Mai

              Travail à faire:

            • Révisions des cours sur : Suites et séries de fonctions
              : à ce niveau de préparation, on fait des exercices: ceux des cours, des TD, de livres ou sites internet (b.e.o.s).

            • Pour le Gr 1, Chercher
            • Pour le Gr 2, Chercher

            Mercredi 31 Mai (classe entière)


            Jeudi 1er Juin


            Vendredi 2 Juin


            Oraux Blancs

              Programme:

            • Tous sur les Probabilités (2 chapitres en PSI)
            • Algèbre de PCSI et PSI : Algèbre linéaire en général, réduction, espaces euclidiens et préhilbertiens, isométries et endomorphismes autoadjoints

          • Semaine du 27 Mars 2023

            Cours

            • Fin chapitre sur les isométries vectorielles et endomorphismes autoadjoints.
            • Début du chapitre sur les équations différentielles

            TD


            programme de Khôlle             de la semaine du 3 Avril

            Travail à faire pendant la semaine du 6 Mars

            • Travailler chapitre endomorphismes particuliers dans un espace euclidien, équations différentielles
            • Travailler programme de colle
            • Chercher

          • Semaine du 20 Mars 2023

            Cours

            • Révisions du chapitre sur les espaces préhilbertiens et euclidiens de PCSI à travers des exercices.
            • Début du chapitre sur les endomorphismes particuliers dans un espace euclidien : définition et généralités sur isométries vectorielles et matrices orthogonales, espace euclidiens orientés.

            TD


            programme de Khôlle             de la semaine du 27 Mars

            Travail à faire pendant la semaine du 6 Mars

            • Travailler chapitre endomorphismes particuliers dans un espace euclidien
            • Travailler programme de colle
            • Chercher

            Devoir Surveillé n° 8

          • Semaine du 13 Mars 2023

            Cours

            • Fin du chapitre sur la topologie

            TD


            programme de Khôlle             de la semaine du 20 Mars

            Travail à faire pendant la semaine du 20 Mars

              Préparation du Devoir Surveillé du 25 Mars:

            • Travailler chapitre evn et feuille de TD
            • Travailler chapitre topologie et feuille de TD
            • Travailler chapitre sur les espaces préhilbertiens et euclidiens de PCSI et feuille de TD
            • Travailler programme de colle : vous devez savoir refaire les exemples mentionnés sur ce programme de colle.

          • Semaine du 6 Mars 2023

            Cours

            • Fin du chapitre sur les espaces vectoriels normés
            • Début de la topologie: ouvert, fermé, caractérisation séquentielle d’un fermé, exemples.

            TD


            programme de Khôlle             de la semaine du 13 Mars

            Travail à faire pendant la semaine du 13 Mars

            • Travailler chapitre evn
            • Travailler chapitre topologie
            • Travailler chapitre sur les espaces préhilbertiens et euclidiens de PCSI
            • Travailler programme de colle
            • Pour mercredi et jeudi , Chercher
            • Pour vendredi , Chercher

          • Semaine du 4 Février 2023

            Cours

            • Fin du chapitre sur Espérance, Variance des variables aléatoires, Convergence en Probabilité
            • Intégrales à paramètre.

            TD

            • Fin des exemples de cours sur l’inégalité de Bienaymé Tchebychev et intégrales à paramètre.

            Travail à faire pour préparer le concours blanc

              Réviser soigneusement les chapitres:

            • Eléments propres, polynômes d’endomorphisme et réduction
            • Séries numériques
            • Intégration sur un intervalle quelconque
            • Suites et séries de fonctions
            • Séries Entières
            • Probabilité, Variables Aléatoires et Loi
            • Espérance , Variance
            • Intégrales à paramètre
              Réviser soigneusement signifie:

            • Je me remémore les définitions, propriétés du chapitre
            • Je refais les exemples du cours
            • Si le temps me le permet, je refais quelques exercices du TD, je refais quelques parties des DL et DS
            • Revoir le formulaire de calculs: je m’assure connaître les dérivées usuelles, les formules de dérivées, les primitives et les techniques de primitivation (changement de variable et intégration par parties), les développements limités, les développements en série entière, les formules de trigo usuelles.

          • Semaine du 30 Janvier 2023

            Cours

              Espérance, Variance des variables aléatoires

            • Espérance
            • Variance


            programme de Khôlle             de la semaine du 6 Février

            Travail à faire pour la semaine du 6 Février

            • – Travailler correction du DS 6
            • – Cours sur espérances, variances, et fonctions génératrices.
            • – Refaire les exercices du cours et ceux des TD corrigés en classe en priorité.
            • – Pour vendredi, rendre au moins les trois premières questions du
              DL 8
            • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

            Devoir Surveillé 4 Février

          • Semaine du 23 Janvier 2023

            Cours

            • Séries Entières (suite et fin)

            TD

            • fin des calculs du DSE de $(1+x)^{\alpha}$ et des cas particuliers pour $\alpha$.
            • DSE d’une fraction rationnelle


            programme de Khôlle             de la semaine du 30 Janvier

            Travail à faire pour la semaine du 30 Janvier

            • Préparer le DS du 4 février:

                – Cours sur les probas et les séries entières.

              • Refaire les exercices du cours et ceux des TD corrigés en classe en priorité.
              • – Pour mardi chercher (savoir au moins quelle méthode ou propriété utiliser)
                Ex 4-5-6
              • – Travailler correction du DL 7
              • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

          • Semaine du 16 Janvier 2023

            Cours

              • Fin du chapitre Probabilités et Variables aléatoires discrètes:

              • Lois usuelles: Uniforme, Bernoulli, Binomiale, Géométrique et Poisson .
              • Couples de variables aléatoires: loi conjointe, lois marginales, lois conditionnelles, Variables aléatoires indépendantes.
            • Séries Entières: définition et rayon de convergence


            programme de Khôlle             de la semaine du 23 Janvier

            Travail à faire pour la semaine du 23 Janvier

            • – Refaire les exercices du cours sur les probas et des TD.
            • – Passer au moins 4 heures sur
              Devoir Libre n°7: CCINP               à rendre vendredi 27 Janvier

              • Devoir Libre n°7: Centrale à rendre vendredi 27 Janvier

            • – Travailler cours sur les séries entières
            • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement
            • – Pour ceux qui le peuvent , commencer à chercher les exercices

              • sur les séries entières

          • Semaine du 9 Janvier 2023

            Cours

              Probabilités -Variables aléatoires discrètes-Loi d’une variable aléatoire.

            • Ensembles dénombrables et familles sommables.
            • Univers, Événements, Variables aléatoires .
            • Probabilité:
              • Définition et les propriétés usuelles.
              • Propriété de continuité monotone.
            • Conditionnement: Probabilité conditionnelle ,Formule des proba. composées, de Bayes, totales.
            • Événements indépendants.

            TD

            Exercices sur Probabilités.


            programme de Khôlle             de la semaine du 16 Janvier

            Travail à faire pour la semaine du 16 Janvier

            • – Travailler chapitre sur les probas: cours, exemples du cours et TD
            • – Passer au moins 4 heures sur
              Devoir Libre n°7: CCINP               à rendre vendredi 27 Janvier

              • Devoir Libre n°7: Centrale à rendre vendredi 27 Janvier

            • – Voir Correction du DS
            • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement


            Devoir Surveillé 14 Janvier

          • Semaine du 2 Janvier 2023

            Cours

            • Suites et séries de fonctions : Théorème de convergence dominée et d’intégration terme à terme.
            • Probabilité, Variables aléatoires: ensemble dénombrables, famille au plus dénombrable, sommable, le vocabulaire

            TD

            Exercices sur suites et séries de fonctions

            Interrogation d’une heure sur la correction du Devoir Surveillé du 10 Décembre


            programme de Khôlle             de la semaine du 9 Janvier

            Travail à faire semaine du 9 Janvier

            • – Préparer le Devoir Surveillé de Samedi 14 Janvier : Tout le chapitre sur les suites et séries de fonctions: Bien connaître les exemples du cours, s’entraîner avec les exercices de la feuille de TD et en particulier sur le problème récapitulatif concernant les fonctions Dzêta et Mu . Ce chapitre nécessite les acquis sur séries numériques et Intégration sur un intervalle quelconque.
            • – Rendre son cahier de colle si colle semaine du 2 Janvier
            • – Travailler le début du chapitre sur les probas la veille des cours de Math afin de ne pas être largué en cours

          • Semaine du 12 Décembre 2022

            Cours

              Suites et séries de fonctions :

            • Les différents types de convergence
            • Théorème de continuité , de double limite, d’intégration sur un segment, de dérivation et généralisation à la classe $C^k$

            TD

            Exercices 7-12-16 sur réduction
            Exercices 4-6 sur suites et séries de fonctions


            programme de Khôlle             de la semaine du 3 Janvier

            Travail à faire pendant les vacances
            Compter 3 heures quotidiennes.

            • – Apprendre le cours sur les suites et séries de fonctions: Bien connaître les exemples du cours, s’entraîner avec les exercices de la feuille de TD et en particulier sur le problème récapitulatif concernant les fonctions Dzêta et Mu . Je mettrai une correction sur le cloud en fin de vacances
            • – Revoir les chapitres intégrations et tous les chapitres en lien avec la réduction; éléments propres, polynômes d’endomorphismes et réduction. Tous les exemples du cours doivent pouvoir être refaits sans indications.
            • – Pour ceux qui le souhaitent
              Devoir Libre n°6 Bis: Concours Mines-Ponts               . Je mettrai une correction sur le cloud en fin de vacances
            • – Retravailler les sujets des DL n°4, n°5 et DS 4 : interro d’une heure sur la correction du DS 4 le 3 Janvier.
            • – Revoir vos exercices de votre cahier de colle, et des feuilles de TD.

          • Semaine du 5 Décembre 2022

            Cours

            • Réduction:

                Application à la caractérisation de la diagonalisation par les polynômes annulateurs

              • Trigonalisation
              • Application à la réduction : suites récurrentes linéaires et systèmes différentiels
            • Suites et séries de fonctions : convergence simple

            TD

            Exercices 7-12 sur réduction


            programme de Khôlle             de la semaine du 12 Décembre

            Travail à faire pour la semaine du 12 Décembre
            Préparer le DS de samedi:

            • – Revoir les cours sur fin de réduction et début des suites et séries de fonctions
            • –
              Devoir Libre n°6               à rendre vendredi 16 décembre
            • – Voir Correction du DS
            • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement


            Devoir Surveillé 10 Décembre

          • Semaine du 28 Novembre 2022

            Cours

            • Somme directe
            • Sous espaces supplémentaires
            • Caractérisation en dimension finie
            • Base adaptée
            • Diagonalisation :
              • Généralités
              • Caractérisation par les polynômes annulateurs

            TD

            Exercices 6-7-8 sur polynômes d’endomorphismes
            Exercices 2-3-4 sur réduction


            programme de Khôlle             de la semaine du 5 Décembre

            Travail à faire pour la semaine du 5 Décembre
            Préparer le DS de samedi:

            • – Revoir les cours sur intégrales impropres, éléments propres, polynômes d’endomorphisme, réduction jusqu’au corollaire 1 du théorème 2.
            • – Revoir TD intégrales impropres, TD éléments propres, TD polynômes d’endomorphisme, réduction
            • – Voir Correction du DL n°5 sujet Niveau I.
            • – Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement
            • – Continuer feuille TD réduction si temps

          • Semaine du 21 Novembre 2022

            Cours

            • Fin des polynômes d’endomorphismes
            • Début sur les sommes de sev

            TD

            Exercices 7-9 sur Intégrales Impropres
            Exercices 4-6 sur polynômes d’endomorphismes


            programme de Khôlle             de la semaine du 28 Novembre

            Travail à faire pour la semaine du 21 Novembre

            • Apprendre cours sur polynômes d’endo.
            • revoir TD intégrales impropres si colle
            • Continuer le DL n°5 .
            • Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement
            • Continuer feuille TD polys d’endos si temps

          • Semaine du 14 Novembre 2022

            Cours

            • Intégrales Impropres:
              • Fonction d’intégrale nulle
              • Comparaison série/intégrales
              • Méthodes de calcul : primitivation, IPP, Changement de variables
              • Intégrabilité sur un intervalle quelconque.
            • Début sur les polynômes d’endomorphisme

            Devoir Libre

            Devoir Libre n°5 à rendre le 2 Décembre


            programme de Khôlle             de la semaine du 21 Novembre

            Travail à faire pour la semaine du 21 Novembre

            • Apprendre cours sur Intégrales généralisées et TD
            • Relire le chapitre sur les polynômes de Sup.
            • Revoir éléments propres si colle.
            •  Voir début du chapitre sur les polynômes d’endomorphismes
            • Commencer le DL n°5 .
            • Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

          • Semaine du 7 Novembre 2022

            Cours

              Intégrales Impropres

            • Définition des intégrales impropres , premières propriétés
            • Exemples fondamentaux
            • Cas des fonctions positives

            Correction DS 3


            programme de Khôlle             de la semaine du 14 Novembre

            Travail à faire pour la semaine du 14 Novembre

            • Apprendre cours sur Intégrales généralisées.
            • Revoir éléments propres si colle.
            •  Finir les exemples du cours sur les intégrales des fonctions positives
            • Si temps dispo, s’entraîner sur la feuille d’exercices sur intégrales généralisées .
            • Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

          • Semaine du 10 Octobre 2022

            Cours

            • Fin du chapitre sur les séries numériques
            • Formule de Stirling
            • Eléments propres d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée : les définitions et maintes exemples


            programme de Khôlle             de la semaine du 17 Octobre

            Travail à faire pour la semaine du 17 Octobre

            • Interro cours le mardi 18 octobre sur les définitions du début du chapitre \’Eléments propres.
              •  Prévoir travailler chapitre sur les éléments propres et bien maîtriser les exemples .
              • Si temps dispo, s’entraîner sur la feuille d’exercices sur les éléments propres .
              • Revoir correction du DS 3.
            • Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

            Devoir Surveillé 15 0ctobre

          • Semaine du 3 Octobre 2022

            Cours

            • Absolue Convergence.
            • Technique de comparaison série intégrale
            • Règle de D’Alembert
            • Produit de Cauchy
            • Séries exponentielles complexes
            • Séries Alternées
            • Formule de Stirling


            programme de Khôlle             de la semaine du 10 Octobre

            Travail à faire pour la semaine du 10 Octobre

            • Préparation du devoir surveillé de samedi 15 Oct:
              •  Revoir Cours / TD Compléments d’Algèbre Linéaire, Séries Numériques
              • Revoir correction du DS 2 et DL 3.
            • Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement

            • Semaine du 26 Septembre 2022

              Cours

              • Retour sur la correction du devoir surveillé n°1
              • Séries numériques à termes positifs: Equivalence avec la suite des sommes partielles majorée, critère de Riemann, critères de comparaison, o, O, équivalence. Les séries de Bertrand.
              • Lien entre séries et suites: séries télescopiques, étude d’une suite à partir d’une série.


              programme de Khôlle               de la semaine du 3 Octobre

              Travail à faire pour la semaine du 3 Octobre

              • 1. Pour Mardi 4 Octobre: revoir cours sur les séries numériques en insistant sur les exemples.
              • 2. Rendre le cahier de colle fait proprement et correctement
              • 3 2ème partie du Devoir Libre n°3 à rendre vendredi 7 Octobre. Dans le problème II, si vous rencontrez des difficultés, le traiter pour n=4 et n’hésitez pas à détailler les sommes et produit si nécessaire.

                      • Semaine du 19 Septembre 2022

                        Cours

                        • Fin sur les Compléments d’algèbre linéaire:
                          • Polynômes de Lagrange
                          • Déterminant de Vandermonde
                        • Début sur les séries numériques : Des définitions aux premières propriétés avec les exemples des séries géométriques, séries exponentielles, séries harmonique, alternée harmonique.


                        programme de Khôlle                         de la semaine du 26 Septembre

                        Travail à faire pour la semaine du 26 Septembre

                        • 1. Pour les cours du Mardi 27 Septembre: revoir début de cours sur les séries numériques et lire I.4 sur les critères sur les séries à termes positifs et préparer exercice 6 de la feuille de TD sur les séries numériques.
                        • 2. Rendre le cahier de colle si colle semaine du 19 Septembre.
                        • 4. Travailler les polynômes de Lagrange et faire Problème I du Devoir Libre n°3 à rendre vendredi 30 Septembre.

                        Devoir Surveillé 24 Septembre

                        • Semaine du 12 Septembre 2022

                          Travail à faire pour la semaine du 19 Septembre

                          • 1. Pour les cours du Mardi 20 Septembre: revoir le cours de PCSI sur les séries numériques.
                          • 2. Rendre le cahier de colle si colle semaine du 12 Septembre.
                          • 3. Travailler le devoir surveillé du 19 Septembre(au moins 6h) : il y aura un exercice sur les séries numériques ( révisions de PCSI) et deux exercices sur le chapitre Compléments d’algèbre linéaire.
                          • 4. Pour vendredi 23 Septembre: Devoir Libre n°2


                          programme de Khôlle                           de la semaine du 19 Septembre

                          Cours

                          • Complément d’algèbre linéaire:
                            • Matrices semblables: méthode pour montrer que deux matrices sont semblables
                            • Sous Espaces Vectoriels stables.
                            • Trace .
                          • Des rappels sur les hyperplans

                          Devoir Surveillé

            • Semaine du 5 Septembre 2022

              Travail à faire pour la semaine du 12 Septembre

              • 1. Travailler le devoir surveillé du 17 Septembre(au moins 6h) : il y aura un développement limité à faire, une dérivée à calculer, une intégrale à calculer, puis un ou des exercices d’algèbre linéaire. Donc à revoir formulaire de calcul, quelques exercices du cahier de calcul donné en première année, puis de manière très assidue l’exercice du DL1 extrait d’ATS et la feuille de TD sur les révisions d’algèbre linéaire. Bien sûr, si au cours des corrections des exercices, vous avez des lacunes sur le cours de Sup, vous vous y reportez.
              • 2. La veille d’un cours de math: revoir attentivement les cours précédents afin de suivre au mieux (au moins 1 h)
              • 3. Pour ceux qui le peuvent: Lundi soir et Jeudi soir, prévoir une heure pour préparer les TD du lendemain
                lire les énoncés des quatre premiers exercices et pour chacun dire quels paragraphes et méthodes du cours s’y réfèrent-ils ? Bien entendu, vous pouvez commencer à les résoudre!


              programme de Khôlle               de la semaine du 12 Septembre

              Cours

                Complément d’algèbre linéaire

              • Produit d’espace vectoriel
              • Matrices par blocs : déf, produit, caractérisation du rang, déterminants des matrices triangulaires par blocs
              • Matrices semblables.

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