Cahier de texte Mathématiques PSI 2024/25


Programme de Colle de la semaine du 16 Décembre sur la réduction et suites et séries de fonctions.

    • Semaine du 9 Décembre 2024

      Cours

        Suites et Séries de Fonctions

      • Mode de Convergence
      • Les théorèmes de continuité
      • Théorèmes de double limite

      TD


      Exercices 12, 16, 17, 21       sur la réduction


      Devoir Libre Supplémentaire       pour les volontaires


      Programme de Colle       de la semaine du 16 Décembre

      Travail à faire pendant la semaine du 16 décembre

      • Week End: Se mettre à jour sur le cours sur suites et séries de fonctions
      • Lundi: Travailler exercices du programme de colle et du TD réduction
      • Mardi: Apprendre le cours du jour et chercher exercices 1 et 3 de la feuille TD suites et séries de fonctions
      • Mercredi: Apprendre le cours du jour , chercher exercice 5 de la feuille TD suites et séries de fonctions+ préparer colle éventuelle
      • Jeudi : Apprendre le cours du jour et refaire les exercices faits ce jour
      • Toute la semaine, faire Devoir Libre Supplémentaire pour les volontaires

      • Semaine du 2 Décembre 2024

        Cours

          Réduction des matrices carrées et endomorphismes en dimension finie

        • Fin de la diagonalisation (Théorème Spectral)
        • Trigonalisation
          • Application de la réduction

          • Calcul des puissances
          • Calcul de l’inverse
          • Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 puis d’ordre p
          • Systèmes différentiels

        TD


        Exercices 5 , 6, 9 ,10,14         sur la réduction


        Devoir Libre Supplémentaire         pour les volontaires


        Programme de Colle         de la semaine du 9 Décembre

        Travail à faire pendant la semaine du 9 décembre

        • Week End: Se mettre à jour sur le cours de la réduction et terminer le devoir libre n°5
        • Lundi: Travailler exercices TD Réduction (correction sur cloud) + préparer colle éventuelle
        • Mardi: Apprendre le cours du jour et refaire un exercice de réduction
        • Mercredi: Apprendre le cours du jour et refaire un exercice de réduction+ préparer colle éventuelle
        • Jeudi : Apprendre le cours du jour et refaire les exercices faits ce jour
        • Toute la semaine, faire Devoir Libre Supplémentaire pour les volontaires

        • Semaine du 25 Novembre 2024

          Cours

            Réduction des matrices carrées et endomorphismes en dimension finie

          • Sous espaces supplémentaires, base adaptée
          • Diagonalisation

          TD


          Exercices 1 , 3 et 8           sur les éléments propres


          Devoir Libre n°5 Niveau E3A           à rendre le 10 décembre

          Devoir Libre n°5 Niveau Mines           à rendre le 10 décembre


          Programme de Colle           de la semaine du 2 Décembre

          Travail à faire pendant la semaine du 2 décembre

          • travailler cours sur la diagonalisation et trigonalisation, bien refaire les exemples du cours
          • Travailler programme de colle et en particulier les exercices
          • Avancer le devoir libre n°5
          • Pour les groupes de colle 1 et 2, faire pb 3 du DS2 niveau CCINP pour Mardi 3 décembre

            • Semaine du 12 Novembre 2024

              Cours

              • Fin du chapitre \’Eléments propres d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme
              • Chapitre Polynômes d’endomorphismes et matriciels: tout sauf calcul de l’inverse en utilisant un polynôme annulateur

              TD


              Exercices 1. 2 3), 3.               sur les éléments propres


              Interrogation de cours               Vendredi 15 Novembre


              Programme de Colle               de la semaine du 18 Novembre

              Travail à faire pendant la semaine du 18 Novembre

              • Week end et Lundi :
                • Se mettre à jour sur le cahier de colle si colle semaine dernière, se mettre à jour sur le cours des éléments propres et savoir refaire les exemples, sur le cours sur polynômes d’endomorphismes.
                • Préparer DS: revoir séries numériques, dl n°4.
                • Continuer à préparer sujet des Mines pour ceux qui seront au créneau étoile du 22 Novembre
              • Mardi:
                  Revoir cours du jour et TD
              • Mercredi :
                • Travailler pour la colle si colle le lendemain.
                • Revoir le cours et refaire les exemples
                • Travailler TD éléments propres et polynômes matriciels et d’endomorphismes.
              • Jeudi :
                  Préparer DS : revoir Exemples cours sur les séries et TD séries numériques
              • Vendredi :
                  Préparer DS : relire les essentiels, fiches anki, revoir TD séries numériques , DL n°4, TD éléments propres et polynômes matriciels et d’endomorphismes.

              • Semaine du 4 Novembre 2024

                Cours

                  \’Eléments propres d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme

                • Polynôme caractéristique
                • \’Eléments propres : définitions, exemples , propriétés

                TD


                Exercices 18,22,23                 sur les séries numériques


                programme de Colle                 de la semaine du 12 Novembre

                Travail à faire pendant la semaine du 12 Novembre

                • Week end: Se mettre à jour sur le cahier de colle si colle semaine dernière, se mettre à jour sur le cours des éléments propres et savoir refaire les exemples. Commencer à préparer sujet des Mines pour ceux qui seront au créneau étoile du 22 Novembre ou regarder
                  les exercices à faire pour vendredi 15 nov
                • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples du jour
                • Mercredi : Travailler pour la colle si colle le lendemain, Revoir le cours et refaire les exemples , Travailler
                  les exercices à faire pour vendredi 15 nov
                • Jeudi :

                • Semaine du 14 Octobre 2024

                  Cours

                    Séries Numériques: Les compléments de PSI

                  • Règle de D’Alembert
                  • Produit de Cauchy
                  • Les séries exponentielles
                  • Séries alternées
                  • La formule de Stirling: les intégrales de Wallis et démo de la formule de Stirling

                  TD


                  Exercices 8,9,11                   sur les séries numériques


                  programme de Colle                   de la semaine du 4 Novembre

                  Travail à faire pendant les semaines du 21 Octobre et 28 Octobre

                  • Première Semaine:
                    • Se mettre à jour sur le cours sur les séries numériques et intégrales impropres, les TD sur les séries numériques et intégrales impropres,
                    • Revoir ses copies de DS et DM à l’aide des corrections et si besoin essentiels des cours
                    • Faire les cartes Anki comme demandés dans ce fichier
                    • Pour les 5/2: revoir le chapitre éléments propres .
                  • Deuxième Semaine: Revoir le cours via les cartes Anki et Travailler un peu chaque jour sur un des devoirs suivants:

                  • Semaine du 7 Octobre 2024

                    Cours

                      Séries Numériques

                    • Définitions et Exemples
                    • Premières propriétés
                    • Les séries de réels à termes positifs:
                      • Convergence par majoration des sommes partielles.
                      • Les séries de Riemann
                      • Les séries de Bertrand
                      • Relations entre suites et séries
                      • Absolue Convergence
                      • Technique de comparaison série et intégrale

                    TD


                    Exercice 1, 2, 3                     sur les séries numériques


                    programme de Colle                     de la semaine du 14 Octobre

                    Travail à faire pendant la semaine du 14 Octobre

                    • Pour tous
                      • Week end: Se mettre à jour sur le cahier de colle si colle semaine dernière, cf correction du DS, se mettre à jour sur le cours des séries numériques, revoir les développements limités.
                      • Lundi: Terminer les révisions prévues dimanche ou éventuellement faire des exercices sur feuille TD ou revoir pour la colle si colle le lendemain.
                      • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples
                      • Mercredi : Travailler pour la colle si colle le lendemain, Revoir le cours et refaire les exemples , Chercher éventuellement exercices 8-9_11 (essayer au moins de savoir quel outil utilisé)
                      • Jeudi : Travailler pour la colle si colle le lendemain. Revoir les exercices et cours du jour.

                    • Semaine du 30 Septembre 2024

                      Cours

                        Intégration sur un intervalle quelconque

                      • Méthodes de calcul: primitivation, intégrations par parties, changement de variables
                      • Intégrabilité sur un intervalle quelconque

                      TD


                      Exercice 1, 3, 6, 8                       sur les intégrales généralisées


                      programme de Colle                       de la semaine du 7 Octobre

                      Travail à faire pendant la semaine du 7 Octobre

                      • Pour tous
                        • Week end: Ranger le chapitre Intégration impropre, Se mettre à jour sur le cahier de colle si colle semaine dernière, cf correction du DS
                        • Lundi: Revoir le cours de vendredi dernier et revoir rapidement son cours sur les séries de l’an dernier.cf correction du DS
                        • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples, cf correction du DS
                        • Mercredi : Travailler pour la colle si colle le lendemain, Revoir le cours et refaire les exemples , Chercher éventuellement exercices 3-4 (essayer au moins de savoir quel outil utilisé)
                        • Jeudi : Travailler pour la colle si colle le lendemain. Revoir les exercices et cours du jour, cf correction du DS

                      • Semaine du 23 Septembre 2024

                        Cours

                          Intégration sur un intervalle quelconque

                        • Premières propriétés, méthode générale pour étudier une intégrale impropre
                        • Exemples fondamentaux
                        • Intégrables impropres de fonctions positives: caractérisation, théorème de comparaison, différents critères , les intégrales de Bertrand, Fonction d’intégrale nulle, comparaison série/intégrale

                        TD


                        Exercice 15                         sur les compléments d’algèbre linéaire

                        Exercice 4                         sur les intégrales généralisées


                        Devoir Libre n°3                         à rendre le 2 Octobre


                        programme de Colle                         de la semaine du 30 Septembre

                        Travail à faire pendant la semaine du 30 Septembre

                        • Pour tous
                          • Week end: Se mettre à jour sur le cours, cahier de colle si colle semaine dernière, Travailler pour la colle si colle, dl de Centrale pour les volontaires.
                          • Lundi: Revoir correction du dl n°2, faire dl n°3 en s’aidant de l’exemple analogue du cours ou travailler colle si colle le lendemain.
                          • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples
                          • Mercredi : Travailler pour la colle si colle le lendemain, Revoir le cours et refaire les exemples , Chercher éventuellement exercices 1-2-3 (essayer au moins de savoir quel outil utilisé)
                          • Jeudi : Travailler pour la colle si colle le lendemain. Révisions sur les sous espaces stables, polys d’interpolation de Lagrange , déterminant de Vandermonde.
                          • Travailler pour le DS du lendemain : faites-en sorte que le cours soit globalement su et accentuez vos révisions sur les exercices, correction dl n°2 et 3

                        • Semaine du 16 Septembre 2024

                          Cours

                            Complément d’algèbre linéaire

                          • Trace
                          • Polynômes d’interpolation de Lagrange
                          • Sous espaces stables
                            Intégration sur un intervalle quelconque

                          • Intégrales des Fonctions continues sur un segment
                          • Définition d’une intégrale impropre convergente/divergente

                          TD


                          Exercices 10-17-21                           sur les compléments d’algèbre linéaire


                          Devoir Libre Facultatif                           à rendre le 1er Octobre


                          programme de Colle                           de la semaine du 23 Septembre

                          Travail à faire pendant la semaine du 23 Septembre

                          • Pour tous
                            • Week end: Travailler cours sur compléments d’algèbre linéaire , cahier de colle si colle semaine dernière, Travailler pour la colle si colle.
                            • Lundi: Finaliser devoir libre n°2
                            • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples , faire un exercice de la feuille TD Compléments d’algèbre linéaire
                            • Mercredi : Travailler pour la colle si colle , Revoir le cours et refaire les exemples , Chercher exercice 1 (essayer au moins de savoir quel outil utilisé)
                            • Jeudi : Travailler pour la colle si colle. Travailler.
                          • Pour 5/2: révision anticipée du chapitre sur les intégrales impropres.

                          • Semaine du 9 Septembre 2024

                            Cours

                              Complément d’algèbre linéaire

                            • Produit de matrices par blocs, caractérisation de matrices par blocs, déterminant de matrices triangulaires par blocs
                            • Matrices semblables
                            • Sous espaces stables

                            TD


                            Exercices 1-4-10                             sur les compléments d’algèbre linéaire


                            programme de Colle                             de la semaine du 16 Septembre


                            Travail à faire pendant la semaine du 16 Septembre

                            • Pour tous
                              • Week end: Travailler cours sur compléments d’algèbre linéaire et faire exercice demander pour mardi et cahier de colle si colle semaine dernière.
                              • Lundi: Travailler pour la colle si colle et commencer devoir libre n°2
                              • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples , continuer devoir libre n°2
                              • Mercredi : Travailler pour la colle si colle , Revoir le cours et refaire les exemples , Chercher exercices 10-12-14-15-17-19-20-21 (essayer au moins de savoir quel outil utilisé)
                              • Jeudi : Travailler pour la colle si colle , continuer devoir libre n°2.
                            • Pour 5/2: révision anticipée de la fin du chapitre complément algèbre linéaire et pour vendredi revoir début des intégrales impropres.

                            • Semaine du 2 Septembre 2024

                              Cours

                                Complément d’algèbre linéaire

                              • Formes linéaires et hyperplans
                              • Produit d’ev
                              • Matrices par blocs

                              TD


                              Exercices 1-3-5-7-12-14                               sur les révisions en Algèbre Linéaire


                              programme de Colle                               de la semaine du 9 Septembre

                              Travail à faire pendant la semaine du 9 Septembre

                              • Pour tous
                                • Week end: Revoir les TD révisions algèbre linéaire et correction problème 2 du devoir libre n°1
                                • Lundi: travailler le cours pour le lendemain et refaire les exemples, Chercher exercices 1-2 , Niveau Etoile: exercices 1-2-3-4
                                • Mardi: Revoir le cours et refaire les exemples
                                • Pour Jeudi: Chercher exercices 4-5-9- , (Niveau Etoile exercices 3-4-7-8 )
                                • Jeudi et Vendredi: revoir pour devoir surveillé: td révision algèbre linéaire, problème 2 du DL1
                              • Pour 5/2: révision anticipée du chapitre complément algèbre linéaire

                              • Préparation de la rentrée

                                Travail à faire pendant la semaine du 2 Septembre 2024

                                • Lundi 2 Septembre: exercices 1,3,4 à préparer pour le 3 Septembre
                                • Mardi 3 Sept:
                                  • Pour tous: Revoir TD du jour et exercice 5 à préparer pour le 4 Septembre
                                  • Pour les 5/2: revoir Paragraphe 1 du chap 1
                                • Mercredi 4 Sept:
                                  • Pour tous: Revoir cours du jour et exercices 7,10,12 à préparer pour le 5 Septembre
                                  • Pour les 5/2: revoir Paragraphes 2 et 3 du chap 1
                                • Jeudi 5 Sept :
                                  • Pour tous: Revoir cours du jour et exercice 14 à préparer pour le 6 Septembre
                                  • Pour les 5/2: revoir Paragraphes 2 et 3 du chap 1 et éventuellement prévoir de me rendre les exercices supplémentaires que vous avez faits dans la semaine

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