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1 – Échangeur thermique à contre-courant
- À l’aide du premier principe de la thermodynamique, établir un lien entre ces deux puissances, [latex]D[/latex] et les enthalpies massiques du fluide en entrée et en sortie.
- Il s’agit de la démonstration du PPI du cours, avec quelques hypothèses qui simplifient un peu les calculs.
- Le PPI ainsi obtenu doit être multiplié par le débit massique pour faire apparaitre les puissance demandées.
- En raisonnant de même, calculer [latex]\theta_2[/latex].
- Donner un nom à la puissance allant du gaz vers le fluide.
- Appliquer le PPI en termes de puissances d’une part au gaz et d’autre part au fluides.
- Utiliser la seconde loi de Joule.
- En faisant un bilan d’entropie sur un système fermé bien choisi, exprimer le taux de création d’entropie [latex]\frac{\delta S_C}{dt}[/latex] en fonction de la différence d’entropie massique entre la sortie et l’entrée pour l’eau [latex]s_{2,e}-s_{1,e}[/latex] et de gaz [latex]s_{2,g}-s_{1,g}[/latex] et des débits massiques.
- Il s’agit de démontrer le second principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement stationnaire (démo du cours).
- Par quoi doit on multiplier l’équation pour faire apparaitre une puissance.
- En utilisant l’identité thermodynamique sur [latex]H(P,S)[/latex], montrer que [latex]s_{2,e}-s_{1,e}=c\ln\frac{\theta_2}{\theta_1}[/latex] et que [latex]s_{2,g}-s_{1,g}=\frac{\gamma R}{M(\gamma-1)}\ln\frac{T_2}{T_1}[/latex] calculer leur valeur.
- Écrire l’identité thermodynamique sur [latex]H(P,S)[/latex] puis la seconde loi de Joule.
- Exprimer la variation d’entropie massique en fonction de la capacité thermique massique et de la température.
- Pour un gaz parfait, comment la capacité thermique massique à pression constant s’exprime-t-elle en fonction du coefficient de Laplace ?
- Quel est le signe de [latex]\frac{\delta S_C}{dt}[/latex] ? Est-ce conforme avec le second principe de la thermodynamique ?
2 – Vidange d’une cuve
- Un agriculteur souhaite vidanger une cuve cubique d’un mètre cube remplie d’eau par un robinet situé en bas. Combien de temps doit-il prévoir ? Des hypothèses raisonnables peuvent être faites, à condition qu’elles soient explicitées.
- En supposant l’écoulement parfait, stationnaire, incompressible et homogène, établir l’expression de la vitesse au niveau de la vanne.
- Relier le débit volumique à la vitesse de l’écoulement au niveau de la vanne.
- Relier le volume d’eau dans la cuve à la hauteur d’eau.
- Formuler une équation différentielle sur la hauteur ou le volume d’eau puis l’intégrer.
- L’équation différentielle peut être intégrée entre l’état initial et l’état final par séparation des variables.
- [latex]2\sqrt(c)[/latex] est une primitive de [latex]\frac{1}{\sqrt(x)}[/latex]
- Estimer la section de la vanne à partir de la photo.
3 – Fonctionnement d’une hélice
- En utilisant le théorème de Bernoulli, exprimer la pression [latex]P[/latex] en fonction de [latex]P_a[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v[/latex]. Faire de même pour [latex]P'[/latex] en fonction de [latex]P_a[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v_2[/latex] et [latex]v'[/latex].
- On note [latex]\vec{F}[/latex] la résultante des forces exercées par l’hélice sur le fluide. Effectuer un bilan d’impulsion\footnote{Impulsion et quantité de mouvement sont synonymes.} dans le volume compris entre [latex]S[/latex] et [latex]S'[/latex] pour exprimer [latex]\vec{F}[/latex] en fonction de [latex]\rho[/latex], [latex]S[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Quelles sont les trois forces s’appliquant sur le système ?
- Les 3 forces sont les deux forces de pression et la force [latex]\vec{F}[/latex].
- Justifier que le débit volumique se conserve. En déduire une relation entre [latex]v[/latex] et [latex]v'[/latex].
- En effectuant un bilan d’impulsion cette fois-ci sur le volume compris entre [latex]S_1[/latex] et [latex]S_2[/latex], établir l’expression de [latex]\vec{F}[/latex] en fonction de [latex]S[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Justifier que la résultante des forces de pression est nulle.
- En égalisant les expressions obtenues dans les deux questions précédentes, donner une relation simple entre [latex]v[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- En appliquant le théorème de la puissance cinétique à un système fermé bien choisi, déterminer la puissance [latex]\mathcal{P}[/latex] fournie par l’hélice au fluide. Donner le résultat en fonction du débit massique [latex]D_m[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex] puis en fonction de [latex]\vec{f}[/latex] et [latex]\vec{v}[/latex].
- Définir un système fermé à partir du système ouvert délimité par [latex]S_1[/latex] et [latex]S_2[/latex].
- Commenter le signe de [latex]\mathcal{P}[/latex] et justifier l’allure du tube de courant représenté sur le schéma.
- Comparer [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Justifier que [latex]S_2
4 – Perte de charge dans un élargissement brusque
- Expliquer pourquoi la pression vaut [latex]P_1[/latex] dans la partie gauche de la zone d’eau morte, au contact de l’élargissement vertical.
- Écrire la relation de Bernoulli entre la section gauche et l’élargissement.
- En négligeant les effets de la gravité, comment s’écrit l’équation fondamentale de l’hydrostatique dans la zone d’eau morte.
- Au moyen d’un bilan de quantité de mouvement sur un système fermé bien choisi, exprimer la chute de pression [latex]P_1-P_2[/latex] entre l’amont et l’aval en fonction de [latex]\mu[/latex], [latex]v_1[/latex] et des sections.
- Représenter sur un schéma les forces de pression s’exerçant tout autour du système. Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_1[/latex] ? Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_2[/latex] ?
- En déduire le coefficient de perte de charge singulière [latex]\zeta[/latex] défini par [latex]\Delta P_\text{sing}=\zeta \frac{1}{2}\mu v_1^2[/latex].
5 – Les propriétés de l’air sont-elles celles d’un gaz parfait dans les conditions ambiantes ?
- L’air vérifie-t-il l’équation d’état d’un gaz parfait dans les conditions du tableau ?
- A l’aide de l’équation d’état des gaz parfaits, relier [latex]P[/latex], [latex]v[/latex], [latex]R[/latex], [latex]T[/latex] et [latex]M[/latex]. Cette relation est-elle vérifiée pour les valeurs du tableau ?
- Sur le diagramme [latex](P, h)[/latex], les isothermes sont-elles conformes aux propriétés d’un gaz parfait ? Qu’en est-il au voisinage du point [latex]A[/latex] ?
- Que dit la seconde loi de Joule pour un gaz parfait ? Comment varie l’enthalpie pour une isotherme ?
- Mesurer la capacité thermique massique à pression constante [latex]c_p[/latex] au voisinage du point [latex]A[/latex]. En déduire le coefficient [latex]\gamma[/latex] en adoptant le modèle du gaz parfait.
- Au voisinage du point [latex]A[/latex], de combien varie l’enthalpie massique lorsque la température passe de [latex]\SI{0}{°C}[/latex] à [latex]\SI{20}{°C}[/latex] ?
- On rappelle les relations de Mayer [latex]C_P-C_V=nR[/latex] et [latex]\gamma=\frac{C_P}{C_V}[/latex]. En déduire [latex]C_P[/latex] puis [latex]c_P[/latex] en fonction de [latex]\gamma[/latex].
- En considérant l’isentropique [latex]s = \SI{4}{kJ.K^{-1}.kg^{-1}}[/latex], tracer une courbe permettant de valider ou d’invalider la relation de Laplace. La courbe pourra être tracer sur Python ou la calculatrice et devra comporter 9 points.
- Mesurer [latex]P[/latex] et [latex]v[/latex] pour des points le long de l’isentropique.
- En fonction de quoi doit-on tracer la pression pour obtenir une droite si la relation de Laplace est vérifiée ?
- Tracer [latex]P[/latex] en fonction de [latex]v^{-\gamma}[/latex].
- En conclusion, le modèle de gaz parfait pour l’air est-il bien vérifié dans les conditions ambiantes.
6 – Stockage d’un fluide diphasé : le GPL
- Quelle pression règne-t-il dans le réservoir ? Pour un réservoir de [latex]\SI{50}{L}[/latex], quelle masse de propane est-elle stockée ? Le volume massique du liquide saturant étant égal à [latex]\SI{2e-3}{m^3.kg^{-1}}[/latex], quelle est la capacité maximale du réservoir ?
- Le propane est en équilibre liquide/gaz. Quelle est la forme des isotherme dans le diagramme ?
- Lire la volume massique sur la courbe.
- Le réservoir est éprouvé pour résister à une pression de [latex]\SI{30}{bar}[/latex]. En cas d’incendie ou d’échauffement accidentel, à quelle température y a-t-il risque d’explosion ?
- Qu’est-ce qui reste constant lorsque le réservoir chauffe ? Sur quelle courbe se déplace-t-on ?
- La masse de propane et le volume du réservoir restent constants.
- Que vaut la température lorsque l’isochore concernée rencontre la pression [latex]\SI{30}{bar}[/latex] ?
- Depuis 2001, les réservoirs GPL sont munis d’une soupape permettant d’évacuer le fluide dès que la pression dépasse [latex]\SI{25}{bar}[/latex]. Expliquer l’intérêt de cette soupape.
- Entre la sortie du réservoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-détendeur où il subit une détente isenthalpique. Comment évoluent la température et la composition du mélange liquide-vapeur ?
- Il s’agit de la démonstration du PPI du cours, avec quelques hypothèses qui simplifient un peu les calculs.
- Le PPI ainsi obtenu doit être multiplié par le débit massique pour faire apparaitre les puissance demandées.
- Donner un nom à la puissance allant du gaz vers le fluide.
- Appliquer le PPI en termes de puissances d’une part au gaz et d’autre part au fluides.
- Utiliser la seconde loi de Joule.
- Il s’agit de démontrer le second principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement stationnaire (démo du cours).
- Par quoi doit on multiplier l’équation pour faire apparaitre une puissance.
- Écrire l’identité thermodynamique sur [latex]H(P,S)[/latex] puis la seconde loi de Joule.
- Exprimer la variation d’entropie massique en fonction de la capacité thermique massique et de la température.
- Pour un gaz parfait, comment la capacité thermique massique à pression constant s’exprime-t-elle en fonction du coefficient de Laplace ?
- Un agriculteur souhaite vidanger une cuve cubique d’un mètre cube remplie d’eau par un robinet situé en bas. Combien de temps doit-il prévoir ? Des hypothèses raisonnables peuvent être faites, à condition qu’elles soient explicitées.
- En supposant l’écoulement parfait, stationnaire, incompressible et homogène, établir l’expression de la vitesse au niveau de la vanne.
- Relier le débit volumique à la vitesse de l’écoulement au niveau de la vanne.
- Relier le volume d’eau dans la cuve à la hauteur d’eau.
- Formuler une équation différentielle sur la hauteur ou le volume d’eau puis l’intégrer.
- L’équation différentielle peut être intégrée entre l’état initial et l’état final par séparation des variables.
- [latex]2\sqrt(c)[/latex] est une primitive de [latex]\frac{1}{\sqrt(x)}[/latex]
- Estimer la section de la vanne à partir de la photo.
3 – Fonctionnement d’une hélice
- En utilisant le théorème de Bernoulli, exprimer la pression [latex]P[/latex] en fonction de [latex]P_a[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v[/latex]. Faire de même pour [latex]P'[/latex] en fonction de [latex]P_a[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v_2[/latex] et [latex]v'[/latex].
- On note [latex]\vec{F}[/latex] la résultante des forces exercées par l’hélice sur le fluide. Effectuer un bilan d’impulsion\footnote{Impulsion et quantité de mouvement sont synonymes.} dans le volume compris entre [latex]S[/latex] et [latex]S'[/latex] pour exprimer [latex]\vec{F}[/latex] en fonction de [latex]\rho[/latex], [latex]S[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Quelles sont les trois forces s’appliquant sur le système ?
- Les 3 forces sont les deux forces de pression et la force [latex]\vec{F}[/latex].
- Justifier que le débit volumique se conserve. En déduire une relation entre [latex]v[/latex] et [latex]v'[/latex].
- En effectuant un bilan d’impulsion cette fois-ci sur le volume compris entre [latex]S_1[/latex] et [latex]S_2[/latex], établir l’expression de [latex]\vec{F}[/latex] en fonction de [latex]S[/latex], [latex]\rho[/latex], [latex]v[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Justifier que la résultante des forces de pression est nulle.
- En égalisant les expressions obtenues dans les deux questions précédentes, donner une relation simple entre [latex]v[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- En appliquant le théorème de la puissance cinétique à un système fermé bien choisi, déterminer la puissance [latex]\mathcal{P}[/latex] fournie par l’hélice au fluide. Donner le résultat en fonction du débit massique [latex]D_m[/latex], [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex] puis en fonction de [latex]\vec{f}[/latex] et [latex]\vec{v}[/latex].
- Définir un système fermé à partir du système ouvert délimité par [latex]S_1[/latex] et [latex]S_2[/latex].
- Commenter le signe de [latex]\mathcal{P}[/latex] et justifier l’allure du tube de courant représenté sur le schéma.
- Comparer [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Justifier que [latex]S_2
4 – Perte de charge dans un élargissement brusque
- Expliquer pourquoi la pression vaut [latex]P_1[/latex] dans la partie gauche de la zone d’eau morte, au contact de l’élargissement vertical.
- Écrire la relation de Bernoulli entre la section gauche et l’élargissement.
- En négligeant les effets de la gravité, comment s’écrit l’équation fondamentale de l’hydrostatique dans la zone d’eau morte.
- Au moyen d’un bilan de quantité de mouvement sur un système fermé bien choisi, exprimer la chute de pression [latex]P_1-P_2[/latex] entre l’amont et l’aval en fonction de [latex]\mu[/latex], [latex]v_1[/latex] et des sections.
- Représenter sur un schéma les forces de pression s’exerçant tout autour du système. Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_1[/latex] ? Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_2[/latex] ?
- En déduire le coefficient de perte de charge singulière [latex]\zeta[/latex] défini par [latex]\Delta P_\text{sing}=\zeta \frac{1}{2}\mu v_1^2[/latex].
5 – Les propriétés de l’air sont-elles celles d’un gaz parfait dans les conditions ambiantes ?
- L’air vérifie-t-il l’équation d’état d’un gaz parfait dans les conditions du tableau ?
- A l’aide de l’équation d’état des gaz parfaits, relier [latex]P[/latex], [latex]v[/latex], [latex]R[/latex], [latex]T[/latex] et [latex]M[/latex]. Cette relation est-elle vérifiée pour les valeurs du tableau ?
- Sur le diagramme [latex](P, h)[/latex], les isothermes sont-elles conformes aux propriétés d’un gaz parfait ? Qu’en est-il au voisinage du point [latex]A[/latex] ?
- Que dit la seconde loi de Joule pour un gaz parfait ? Comment varie l’enthalpie pour une isotherme ?
- Mesurer la capacité thermique massique à pression constante [latex]c_p[/latex] au voisinage du point [latex]A[/latex]. En déduire le coefficient [latex]\gamma[/latex] en adoptant le modèle du gaz parfait.
- Au voisinage du point [latex]A[/latex], de combien varie l’enthalpie massique lorsque la température passe de [latex]\SI{0}{°C}[/latex] à [latex]\SI{20}{°C}[/latex] ?
- On rappelle les relations de Mayer [latex]C_P-C_V=nR[/latex] et [latex]\gamma=\frac{C_P}{C_V}[/latex]. En déduire [latex]C_P[/latex] puis [latex]c_P[/latex] en fonction de [latex]\gamma[/latex].
- En considérant l’isentropique [latex]s = \SI{4}{kJ.K^{-1}.kg^{-1}}[/latex], tracer une courbe permettant de valider ou d’invalider la relation de Laplace. La courbe pourra être tracer sur Python ou la calculatrice et devra comporter 9 points.
- Mesurer [latex]P[/latex] et [latex]v[/latex] pour des points le long de l’isentropique.
- En fonction de quoi doit-on tracer la pression pour obtenir une droite si la relation de Laplace est vérifiée ?
- Tracer [latex]P[/latex] en fonction de [latex]v^{-\gamma}[/latex].
- En conclusion, le modèle de gaz parfait pour l’air est-il bien vérifié dans les conditions ambiantes.
6 – Stockage d’un fluide diphasé : le GPL
- Quelle pression règne-t-il dans le réservoir ? Pour un réservoir de [latex]\SI{50}{L}[/latex], quelle masse de propane est-elle stockée ? Le volume massique du liquide saturant étant égal à [latex]\SI{2e-3}{m^3.kg^{-1}}[/latex], quelle est la capacité maximale du réservoir ?
- Le propane est en équilibre liquide/gaz. Quelle est la forme des isotherme dans le diagramme ?
- Lire la volume massique sur la courbe.
- Le réservoir est éprouvé pour résister à une pression de [latex]\SI{30}{bar}[/latex]. En cas d’incendie ou d’échauffement accidentel, à quelle température y a-t-il risque d’explosion ?
- Qu’est-ce qui reste constant lorsque le réservoir chauffe ? Sur quelle courbe se déplace-t-on ?
- La masse de propane et le volume du réservoir restent constants.
- Que vaut la température lorsque l’isochore concernée rencontre la pression [latex]\SI{30}{bar}[/latex] ?
- Depuis 2001, les réservoirs GPL sont munis d’une soupape permettant d’évacuer le fluide dès que la pression dépasse [latex]\SI{25}{bar}[/latex]. Expliquer l’intérêt de cette soupape.
- Entre la sortie du réservoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-détendeur où il subit une détente isenthalpique. Comment évoluent la température et la composition du mélange liquide-vapeur ?
- Quelles sont les trois forces s’appliquant sur le système ?
- Les 3 forces sont les deux forces de pression et la force [latex]\vec{F}[/latex].
- Justifier que le débit volumique se conserve. En déduire une relation entre [latex]v[/latex] et [latex]v'[/latex].
- Justifier que la résultante des forces de pression est nulle.
- Définir un système fermé à partir du système ouvert délimité par [latex]S_1[/latex] et [latex]S_2[/latex].
- Comparer [latex]v_1[/latex] et [latex]v_2[/latex].
- Justifier que [latex]S_2
- Expliquer pourquoi la pression vaut [latex]P_1[/latex] dans la partie gauche de la zone d’eau morte, au contact de l’élargissement vertical.
- Écrire la relation de Bernoulli entre la section gauche et l’élargissement.
- En négligeant les effets de la gravité, comment s’écrit l’équation fondamentale de l’hydrostatique dans la zone d’eau morte.
- Au moyen d’un bilan de quantité de mouvement sur un système fermé bien choisi, exprimer la chute de pression [latex]P_1-P_2[/latex] entre l’amont et l’aval en fonction de [latex]\mu[/latex], [latex]v_1[/latex] et des sections.
- Représenter sur un schéma les forces de pression s’exerçant tout autour du système. Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_1[/latex] ? Sur quelle surface s’exerce la pression [latex]P_2[/latex] ?
- En déduire le coefficient de perte de charge singulière [latex]\zeta[/latex] défini par [latex]\Delta P_\text{sing}=\zeta \frac{1}{2}\mu v_1^2[/latex].
5 – Les propriétés de l’air sont-elles celles d’un gaz parfait dans les conditions ambiantes ?
- L’air vérifie-t-il l’équation d’état d’un gaz parfait dans les conditions du tableau ?
- A l’aide de l’équation d’état des gaz parfaits, relier [latex]P[/latex], [latex]v[/latex], [latex]R[/latex], [latex]T[/latex] et [latex]M[/latex]. Cette relation est-elle vérifiée pour les valeurs du tableau ?
- Sur le diagramme [latex](P, h)[/latex], les isothermes sont-elles conformes aux propriétés d’un gaz parfait ? Qu’en est-il au voisinage du point [latex]A[/latex] ?
- Que dit la seconde loi de Joule pour un gaz parfait ? Comment varie l’enthalpie pour une isotherme ?
- Mesurer la capacité thermique massique à pression constante [latex]c_p[/latex] au voisinage du point [latex]A[/latex]. En déduire le coefficient [latex]\gamma[/latex] en adoptant le modèle du gaz parfait.
- Au voisinage du point [latex]A[/latex], de combien varie l’enthalpie massique lorsque la température passe de [latex]\SI{0}{°C}[/latex] à [latex]\SI{20}{°C}[/latex] ?
- On rappelle les relations de Mayer [latex]C_P-C_V=nR[/latex] et [latex]\gamma=\frac{C_P}{C_V}[/latex]. En déduire [latex]C_P[/latex] puis [latex]c_P[/latex] en fonction de [latex]\gamma[/latex].
- En considérant l’isentropique [latex]s = \SI{4}{kJ.K^{-1}.kg^{-1}}[/latex], tracer une courbe permettant de valider ou d’invalider la relation de Laplace. La courbe pourra être tracer sur Python ou la calculatrice et devra comporter 9 points.
- Mesurer [latex]P[/latex] et [latex]v[/latex] pour des points le long de l’isentropique.
- En fonction de quoi doit-on tracer la pression pour obtenir une droite si la relation de Laplace est vérifiée ?
- Tracer [latex]P[/latex] en fonction de [latex]v^{-\gamma}[/latex].
- En conclusion, le modèle de gaz parfait pour l’air est-il bien vérifié dans les conditions ambiantes.
6 – Stockage d’un fluide diphasé : le GPL
- Quelle pression règne-t-il dans le réservoir ? Pour un réservoir de [latex]\SI{50}{L}[/latex], quelle masse de propane est-elle stockée ? Le volume massique du liquide saturant étant égal à [latex]\SI{2e-3}{m^3.kg^{-1}}[/latex], quelle est la capacité maximale du réservoir ?
- Le propane est en équilibre liquide/gaz. Quelle est la forme des isotherme dans le diagramme ?
- Lire la volume massique sur la courbe.
- Le réservoir est éprouvé pour résister à une pression de [latex]\SI{30}{bar}[/latex]. En cas d’incendie ou d’échauffement accidentel, à quelle température y a-t-il risque d’explosion ?
- Qu’est-ce qui reste constant lorsque le réservoir chauffe ? Sur quelle courbe se déplace-t-on ?
- La masse de propane et le volume du réservoir restent constants.
- Que vaut la température lorsque l’isochore concernée rencontre la pression [latex]\SI{30}{bar}[/latex] ?
- Depuis 2001, les réservoirs GPL sont munis d’une soupape permettant d’évacuer le fluide dès que la pression dépasse [latex]\SI{25}{bar}[/latex]. Expliquer l’intérêt de cette soupape.
- Entre la sortie du réservoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-détendeur où il subit une détente isenthalpique. Comment évoluent la température et la composition du mélange liquide-vapeur ?
- A l’aide de l’équation d’état des gaz parfaits, relier [latex]P[/latex], [latex]v[/latex], [latex]R[/latex], [latex]T[/latex] et [latex]M[/latex]. Cette relation est-elle vérifiée pour les valeurs du tableau ?
- Que dit la seconde loi de Joule pour un gaz parfait ? Comment varie l’enthalpie pour une isotherme ?
- Au voisinage du point [latex]A[/latex], de combien varie l’enthalpie massique lorsque la température passe de [latex]\SI{0}{°C}[/latex] à [latex]\SI{20}{°C}[/latex] ?
- On rappelle les relations de Mayer [latex]C_P-C_V=nR[/latex] et [latex]\gamma=\frac{C_P}{C_V}[/latex]. En déduire [latex]C_P[/latex] puis [latex]c_P[/latex] en fonction de [latex]\gamma[/latex].
- Mesurer [latex]P[/latex] et [latex]v[/latex] pour des points le long de l’isentropique.
- En fonction de quoi doit-on tracer la pression pour obtenir une droite si la relation de Laplace est vérifiée ?
- Tracer [latex]P[/latex] en fonction de [latex]v^{-\gamma}[/latex].
- Quelle pression règne-t-il dans le réservoir ? Pour un réservoir de [latex]\SI{50}{L}[/latex], quelle masse de propane est-elle stockée ? Le volume massique du liquide saturant étant égal à [latex]\SI{2e-3}{m^3.kg^{-1}}[/latex], quelle est la capacité maximale du réservoir ?
- Le propane est en équilibre liquide/gaz. Quelle est la forme des isotherme dans le diagramme ?
- Lire la volume massique sur la courbe.
- Le réservoir est éprouvé pour résister à une pression de [latex]\SI{30}{bar}[/latex]. En cas d’incendie ou d’échauffement accidentel, à quelle température y a-t-il risque d’explosion ?
- Qu’est-ce qui reste constant lorsque le réservoir chauffe ? Sur quelle courbe se déplace-t-on ?
- La masse de propane et le volume du réservoir restent constants.
- Que vaut la température lorsque l’isochore concernée rencontre la pression [latex]\SI{30}{bar}[/latex] ?
- Depuis 2001, les réservoirs GPL sont munis d’une soupape permettant d’évacuer le fluide dès que la pression dépasse [latex]\SI{25}{bar}[/latex]. Expliquer l’intérêt de cette soupape.
- Entre la sortie du réservoir et les injecteurs du moteur, le GPL circule dans un vapo-détendeur où il subit une détente isenthalpique. Comment évoluent la température et la composition du mélange liquide-vapeur ?