Conversion de puissance 1 – Puissance électrique en régime sinusoïdal

1 – Séchoir électrique

1. Faire le schéma du montage.
2. Tracer les chronogrammes de u(t) et i(t) pour les trois modes de fonctionnement, i(t) représentant le courant total.
   • Le séchoir est-il un dipole inductif ou capacitif ? Le courant est-il en avance ou en retard sur la tension ?
3. Déterminer R_I et R_{II}, et les calculer numériquement.
   • Quelle puissance est consommée par R dans les modes I et II ?
   • La puissance consommée par r et L dépend-elle du mode ?
   • Quelle relation relie puissance reçue et tension efficace pour un résistor ?
4. En utilisant le mode F, montrer que (L\omega)^2+r^2=102r.
   • Représenter \underline{Z} l’impédance équivalente de r et L, sur un diagramme de Fresnel. En déduire une relation entre le facteur de puissance, r, L et \omega.
   • Comment la puissance moyenne reçue par r et L s’exprime-t-elle en fonction du facteur de puissance ?
5. Montrer que \tan \phi = \frac{L\omega R}{Rr+r^2+L^2\omega^2}.
   • Exprimer l’impédance équivalente totale en fonction de r, L et R.
   • Représenter l’impédance équivalente totale sur un diagramme de Fresnel.
6. Calculer \phi_F puis \phi_I.
   • Exprimer \tan\phi dans les modes II et F et utiliser (L\omega)^2+r^2=102r

2 – Relèvement du facteur de puissance

1. Calculer le facteur de puissance et la valeur efficace du courant consommé par l’installation complète et commenter le résultat.
   • Déterminer l’admittance de chaque machine et des lampes, puis l’admittance totale.
   • Déterminer la partie réelle de l’admittance grâce à la puissance. Représenter l’admittance sur un diagramme de Fresnel et en déduire une relation entre \phi, la partie réelle et la partie imaginaire de m’admittance.
2. Pour réduire les pertes en lignes, on ajoute un condensateur à l’installation. Doit-on l’ajouter en parallèle ou en série ?
   • Il faut que les machines continuent à fonctionner normalement, donc que la tension à leur bornes ne soit pas modifiée par l’ajout du condensateur.
3. Calculer la valeur du condensateur pour ramener le facteur de puissance à 1.
   • Que peut-on dire de l’admittance totale si le facteur de puissance est égal à 1 ?

3 – Méthode des trois ampèremètres

1. Exprimer le facteur de puissance \cos \phi_1 du dipole Z en fonction de I_1, I_2 et I.
   • Écrire la loi des nœuds et en déduire une relation entre I, I_1 et I_2.
   • Écrire les expressions temporelles de i_1(t) et i_2(t). Quelle est la définition de la valeur efficace ?
2. Calculer \cos \phi_1.