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Coups de pouce
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1 – Séchoir électrique
- Faire le schéma du montage.
- Tracer les chronogrammes de [latex]u(t)[/latex] et [latex]i(t)[/latex] pour les trois modes de fonctionnement, [latex]i(t)[/latex] représentant le courant total.
- Le séchoir est-il un dipole inductif ou capacitif ? Le courant est-il en avance ou en retard sur la tension ?
- Déterminer [latex]R_I[/latex] et [latex]R_{II}[/latex], et les calculer numériquement.
- Quelle puissance est consommée par [latex]R[/latex] dans les modes I et II ?
- La puissance consommée par [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex] dépend-elle du mode ?
- Quelle relation relie puissance reçue et tension efficace pour un résistor ?
- En utilisant le mode [latex]F[/latex], montrer que [latex](L\omega)^2+r^2=102r[/latex].
- Représenter [latex]\underline{Z}[/latex] l’impédance équivalente de [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex], sur un diagramme de Fresnel. En déduire une relation entre le facteur de puissance, [latex]r[/latex], [latex]L[/latex] et [latex]\omega[/latex].
- Comment la puissance moyenne reçue par [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex] s’exprime-t-elle en fonction du facteur de puissance ?
- Montrer que [latex]\tan \phi = \frac{L\omega R}{Rr+r^2+L^2\omega^2}[/latex].
- Exprimer l’impédance équivalente totale en fonction de [latex]r[/latex], [latex]L[/latex] et [latex]R[/latex].
- Représenter l’impédance équivalente totale sur un diagramme de Fresnel.
- Calculer [latex]\phi_F[/latex] puis [latex]\phi_I[/latex].
- Exprimer [latex]\tan\phi[/latex] dans les modes II et F et utiliser [latex](L\omega)^2+r^2=102r[/latex]
2 – Relèvement du facteur de puissance
- Calculer le facteur de puissance et la valeur efficace du courant consommé par l’installation complète et commenter le résultat.
- Déterminer l’admittance de chaque machine et des lampes, puis l’admittance totale.
- Déterminer la partie réelle de l’admittance grâce à la puissance. Représenter l’admittance sur un diagramme de Fresnel et en déduire une relation entre [latex]\phi[/latex], la partie réelle et la partie imaginaire de m’admittance.
- Pour réduire les pertes en lignes, on ajoute un condensateur à l’installation. Doit-on l’ajouter en parallèle ou en série ?
- Il faut que les machines continuent à fonctionner normalement, donc que la tension à leur bornes ne soit pas modifiée par l’ajout du condensateur.
- Calculer la valeur du condensateur pour ramener le facteur de puissance à [latex]1[/latex].
- Que peut-on dire de l’admittance totale si le facteur de puissance est égal à 1 ?
3 – Méthode des trois ampèremètres
- Exprimer le facteur de puissance [latex]\cos \phi_1[/latex] du dipole [latex]Z[/latex] en fonction de [latex]I_1[/latex], [latex]I_2[/latex] et [latex]I[/latex].
- Écrire la loi des nœuds et en déduire une relation entre [latex]I[/latex], [latex]I_1[/latex] et [latex]I_2[/latex].
- Écrire les expressions temporelles de [latex]i_1(t)[/latex] et [latex]i_2(t)[/latex]. Quelle est la définition de la valeur efficace ?
- Calculer [latex]\cos \phi_1[/latex].
- Le séchoir est-il un dipole inductif ou capacitif ? Le courant est-il en avance ou en retard sur la tension ?
- Quelle puissance est consommée par [latex]R[/latex] dans les modes I et II ?
- La puissance consommée par [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex] dépend-elle du mode ?
- Quelle relation relie puissance reçue et tension efficace pour un résistor ?
- Représenter [latex]\underline{Z}[/latex] l’impédance équivalente de [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex], sur un diagramme de Fresnel. En déduire une relation entre le facteur de puissance, [latex]r[/latex], [latex]L[/latex] et [latex]\omega[/latex].
- Comment la puissance moyenne reçue par [latex]r[/latex] et [latex]L[/latex] s’exprime-t-elle en fonction du facteur de puissance ?
- Exprimer l’impédance équivalente totale en fonction de [latex]r[/latex], [latex]L[/latex] et [latex]R[/latex].
- Représenter l’impédance équivalente totale sur un diagramme de Fresnel.
- Exprimer [latex]\tan\phi[/latex] dans les modes II et F et utiliser [latex](L\omega)^2+r^2=102r[/latex]
- Calculer le facteur de puissance et la valeur efficace du courant consommé par l’installation complète et commenter le résultat.
- Déterminer l’admittance de chaque machine et des lampes, puis l’admittance totale.
- Déterminer la partie réelle de l’admittance grâce à la puissance. Représenter l’admittance sur un diagramme de Fresnel et en déduire une relation entre [latex]\phi[/latex], la partie réelle et la partie imaginaire de m’admittance.
- Pour réduire les pertes en lignes, on ajoute un condensateur à l’installation. Doit-on l’ajouter en parallèle ou en série ?
- Il faut que les machines continuent à fonctionner normalement, donc que la tension à leur bornes ne soit pas modifiée par l’ajout du condensateur.
- Calculer la valeur du condensateur pour ramener le facteur de puissance à [latex]1[/latex].
- Que peut-on dire de l’admittance totale si le facteur de puissance est égal à 1 ?
3 – Méthode des trois ampèremètres
- Exprimer le facteur de puissance [latex]\cos \phi_1[/latex] du dipole [latex]Z[/latex] en fonction de [latex]I_1[/latex], [latex]I_2[/latex] et [latex]I[/latex].
- Écrire la loi des nœuds et en déduire une relation entre [latex]I[/latex], [latex]I_1[/latex] et [latex]I_2[/latex].
- Écrire les expressions temporelles de [latex]i_1(t)[/latex] et [latex]i_2(t)[/latex]. Quelle est la définition de la valeur efficace ?
- Calculer [latex]\cos \phi_1[/latex].
- Écrire la loi des nœuds et en déduire une relation entre [latex]I[/latex], [latex]I_1[/latex] et [latex]I_2[/latex].
- Écrire les expressions temporelles de [latex]i_1(t)[/latex] et [latex]i_2(t)[/latex]. Quelle est la définition de la valeur efficace ?