Conversion de puissance 2 – Transformateur

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1 – Impedance matching
  1. At which condition on the transformation ratio m is the power dissipated by the resistor R_2 maximal ?
    • Quelle est la tension aux bornes de R_2 (en fonction de R_1, R_2, m et e) ?
    • Ramener le primaire au secondaire puis effectuer un pont diviseur de tension.
2 – Utilisation d’un transformateur
  1. Exprimer v_1 en fonction de e, R_0, R_1, R_2 et m.
    • Ramener le secondaire au primaire.
    • Associer les deux résistances \frac{R_2}{m^2} et r_1 en parallèle puis faire un pont diviseur de tension.
  2. En déduire i_2 en fonction de e, R_0, R_1, R_2 et m.
    • Que vaut la tension v_2 ?
    • Utiliser la loi d’Ohm.
  3. Application numérique : que vaut la valeur efficace de i_2 dans le cas où R_0 = R_1 = R_2 = \SI{1e2}{\ohm}, e = \SI{2}{V_{eff}} et m = 10 ?
    3 – Etude graphique d’un cycle d’hystérésis
    1. Pourquoi est-il judicieux de choisir un tore ?
      • Prendre sous les yeux la simulation des lignes de champ dans un circuit magnétique sans entrefer (chapitre électromagnétisme 4).
      • A quels endroits ont lieu les fuites de ligne de champ ?
    2. Dans ce montage, le circuit RC (entrée u_2, sortie v_y) fonctionne en intégrateur. Quelle condition la capacité C doit-elle satisfaire pour cela ? Quelle(s) valeur(s) peut-on choisir pour C parmi les valeurs usuelles suivantes : \SI{10}{nF}, \SI{47}{nF}, \SI{100}{nF}, \SI{1}{\micro F} et \SI{4,7}{\micro F} ?
      • Exprimer la fonction de transfert du filtre RC.
      • A quelle condition la fonction de transfert du filtre RC correspond-elle à un intégrateur ?
    3. Exprimer H en fonction de v_x et expliquer pourquoi le montage permet de visualiser le cycle d’hystérésis.
      • Relier H au courant i_1. Relier i_1 à v_x.
      • Appliquer le théorème d’Ampère sur une ligne de champ moyenne.
    4. Déterminer, en précisant les unités, les expressions numériques de H en fonction de v_x puis de B en fonction de v_y.
      • Il s’agit de faire l’application numérique des coefficients de proportionnalité entre H et v_x et entre B et v_y.
    5. Déduire de cet oscillogramme les valeurs approximatives (à 20\% près) du champ magnétique rémanent B_r, de l’aimantation rémanente M_r et du champ coercitif H_c.
      • Lire graphiquement les tensions v_x et v_y correspondant au champ rémanent et à l’excitation coercitive puis les convertir avec les résultats de la question précédente.
    6. Établir la relation liant P_H, valeur moyenne de p_H, à l’aire \mathcal{A} du cycle d’hystérésis représentant l’évolution de B en fonction de H.
      • Sur l’oscillogramme, on évalue l’aire du cycle à 6 carreaux. En déduire la valeur de la puissance moyenne P_H dissipée à cause du phénomène d’hystérésis dans l’ensemble du tore dans l’essai réalisé.
        • Utiliser les relations des questions précédentes pour convertir l’aire en carreaux en V^2 puis en A.m^{-1}.T.
      • A-t-on intérêt pour la fabrication des transformateurs à utiliser un matériau ferromagnétique ayant un champ coercitif important ou faible au contraire ? Justifier
        • L’aire du cycle d’hystérésis doit-elle être faible ou importante pour réduire les pertes ?

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