Conversion de puissance 4 – Conversion électronique statique

1 – Hachage sur charge inductive

1. Dans quel état est la diode sur [latex][0,\alpha T][/latex] ? sur [latex][\alpha T,T][/latex] ?
   • Lorsque le transistor est passant, quel doit être l’état de la diode ? Lorsque le transistor est bloqué, quel doit être l’état de la diode ?
2. Établir les équations différentielles qui régissent l’évolution du courant [latex]i_s[/latex], sur [latex][0,\alpha T][/latex] et [latex][\alpha T,T][/latex].
   • Dans chacun des cas, redessiner le schéma avec les interrupteurs dans le bon état.
   • Appliquer la loi des mailles dans chacun des cas.
3. Résoudre les équations différentielles sur [latex]i_s[/latex], sans chercher à exprimer les constantes. À quelle condition sur les valeurs de [latex]r[/latex], [latex]L[/latex], et [latex]T[/latex], l’évolution du courant dans la charge est-elle affine par morceau ? On répondra qualitativement à la question.
   • A quelle condition le développement limité de l’exponentielle donne-t-il une fonction affine ?
4. Établir l’expression de la valeur moyenne de l’intensité du courant dans la charge en fonction de [latex]\alpha[/latex], [latex]E[/latex] et [latex]r[/latex]. Effectuer l’application numérique.
   • Relier les valeurs moyenne de [latex]u_s[/latex], [latex]u_L[/latex] et [latex]u_r[/latex].
   • Exprimer la valeur moyenne de [latex]u_s[/latex] en fonction de [latex]\alpha[/latex] et [latex]E[/latex]. On pourra tracer un chronogramme de [latex]u_s[/latex].
   • Que vaut la valeur moyenne de [latex]u_L[/latex] ?

2 – Hachage à stockage inductif

1. Montrer que la commande des deux interrupteurs doit être complémentaire (ni ouverts ni fermés tous les deux en même temps).
   • La bobine est-elle un dipole de type source de tension ou source de courant ?
2. Identifier les interrupteurs à utiliser en traçant leur caractéristique courant-tension.
   • Lorsque [latex]K_1[/latex] est ouvert, quel est le signe de [latex]u_1[/latex]. Quand il est fermé, quel est le signe de [latex]i_1[/latex]. Même question pour [latex]K_2[/latex].
3. Tracer la forme d’onde de la tension aux bornes de la bobine. En déduire une relation entre [latex]U[/latex], [latex]U'[/latex] et [latex]\alpha[/latex].
   • Écrire la tension aux bornes de la bobine comme une dérivée. Que vaut la moyenne d’une dérivée ?
   • Exprimer la valeur moyenne de [latex]u_L[/latex] en fonction de [latex]\alpha[/latex], [latex]U[/latex] et [latex]U'[/latex].
4. Tracer les formes d’ondes des courants dans la bobine [latex]i_L[/latex] et dans les sources d’entrée [latex]i[/latex] et de sortie [latex]i'[/latex]. On ne cherchera pas à identifier les constantes.
   • Déterminer l’équation différentielle vérifiée par [latex]i_L[/latex] entre [latex]0[/latex] et [latex]\alpha T[/latex] et entre [latex]\alpha T[/latex] et [latex]T[/latex].
   • Résoudre cette équation différentielle sans cherche à exprimer la constante.
   • Relier [latex]i[/latex] et [latex]i'[/latex] à [latex]i_L[/latex] entre [latex]0[/latex] et [latex]\alpha T[/latex] et entre [latex]\alpha T[/latex] et [latex]T[/latex].
5. Exprimer les valeurs moyennes [latex]I[/latex] et [latex]I'[/latex] des courants [latex]i(t)[/latex] et [latex]i'(t)[/latex] en fonction de la valeur moyenne [latex]I_L[/latex] du courant [latex]i_L(t)[/latex] dans la bobine.
   • Raisonner géométriquement sur les aires dans le chronogramme.
6. En déduire l’expression du rapport [latex]I’/I[/latex] en fonction de [latex]\alpha[/latex]. Que dire du cas [latex]\alpha=1[/latex] ?
7. Dresser un bilan de puissance en exprimant la puissance moyenne cédée par la source de tension [latex]U[/latex], la puissance moyenne consommée par celle de tension [latex]U'[/latex] et le rendement.
8. Quels interrupteurs faudrait-il choisir si le courant dans la bobine était toujours négatif ?
   • Reprendre les indications de la question 3.

3 – Hacheur en pont

1. Dresser la liste de tous les états pour les interrupteurs. Préciser les états autorisés. Dans la suite, on ne s’intéresse qu’aux états qui permettent un transfert de puissance entre l’entrée et la sortie. Quels sont-ils ?
   • Pour dresser la liste des états sans en oublier, on peut s’inspirer du comptage en binaire.
   • La source de tension de doit pas être court-circuitée. La source de courant ne doit pas être en circuit ouvert.
   • Pour que de la puissance soit transférée entre l’entrée et la sortie, il faut que les deux sources soient dans la même maille.
2. En étudiant les contraintes qui pèsent sur les interrupteurs, préciser quels interrupteurs choisir.
   • Tracer les caractéristiques des 4 interrupteurs et placer dessus les deux points de fonctionnements correspondant aux deux états retenus.
   • Pour chacun des deux états retenus, indiquer le signe de la tension et du courant pour chaque interrupteur. On veillera à placer les tensions en convention récepteur.
3. Le hacheur fonctionne de manière périodique. Les interrupteurs commandés sont fermés sur [latex][0,\alpha T][/latex] et ouverts sur [latex][\alpha T, T][/latex]. Comment nomme-t-on [latex]\alpha[/latex].
4. Tracer les formes d’onde de l’intensité [latex]i_e[/latex] du courant en entrée et de la tension [latex]u[/latex] en sortie. En déduire les valeurs moyennes [latex]I_e[/latex] et [latex]U[/latex] de [latex]i_e[/latex] et [latex]u[/latex]. Quelle est la particularité de ce hacheur.
   • Quels sont les ensembles de valeurs que peuvent prendre [latex]U[/latex] et [latex]I_e[/latex] ?
5. Calculer les puissances délivrées par la source d’entrée et absorbée par celle de sortie. En déduire le rendement du hacheur.

4 – Improvement of the yield of a continuous voltage source

1. For the circuit (a), calculate the mean voltage on [latex]R[/latex] and then the yield of the device.
2. For the circuit (b), calculate the mean voltage on the capacitor (some approximations can be made). Calculate the yield for the device.