Électromagnétisme 2 – Champ magnétique en régime stationnaire

1 – Orage

1. Faire un schéma et expliqué pourquoi les électrons de ce courant sont soumis à une force magnétique de Lorentz. Quel est son sens ?
   • Quelle est la direction de la vitesse des électrons ? Quelle est la direction du champ magnétique créé par le courant ?
2. Exprimer le vecteur densité volumique de courant \vec{j}.
   • Relier le courant à \vec{j}. Utiliser le fait que \vec{j} est uniforme dans le cylindre.
3. Déterminer \vec{B} au niveau du bord du conduit et exprimer la norme de cette force magnétique par unité de volume en fonction de I et a.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la courbe d’Ampère, théorème d’Ampère.
   • On demande \vec{B} seulement au bord du cylindre (en r=a).
4. Le sens de la force change-t-il si le courant est descendant ?
   • Quel serait alors le sens de la vitesse des électrons ? Quel serait alors le sens du champ magnétique ?
5. Faire l’application numérique de cette force et la comparer au poids volumique de l’air. Pourquoi les éclairs causent-ils le tonnerre\footnote{L’éclair est le résulultat visible du passage du courant tandisque le tonnerre est le son produit} ?
   • Relier le poids volumique de l’air à la masse volumique de l’air.
   • La masse volumique de l’air est \rho_\text{air}=1kg.m^{-3}.
   • Que peut-il se produire si l’air est subitement soumis à une force très intense ?

2 – Bobine torique

1. Faire un schéma du système.
2. Montrer que le champ magnétique qui règne en un point M(x,y) quelconque du plan xOy à l’intérieur du tore peut s’exprimer sous la forme B=\frac{\mu_0nI}{2\pi r}.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la courbe d’Ampère, théorème d’Ampère.
3. Déterminer le flux \Phi du champ magnétique à travers la surface d’\textbf{une} spire dont la normale est orientée dans le sens du champ.
   • Représenter la surface sur le schéma.
   • Selon quelles variables faut-il intégrer ? Entre quelles bornes ?
   • Quelle est l’expression d’un élément de surfaces orienté selon \vec{e_\theta}

3 – Câble coaxial

1. Montrer que le champ magnétique \vec{B} créé au point M est orienté selon \vec{e_\theta}.
2. Montrer qu’il peut se mettre sous la forme \vec{B}=B(r)\vec{u_\theta}.
3. Préciser alors la forme des lignes de champ.
   • Les lignes de champ sont en tout point colinéaires à \vec{B}.
4. Montrer que le champ magnétique créé au point M est nul si r>R_3.
   • Quel est le courant enlacé dans ce cas ?
5. Calculer les densités de courant \vec{j_1} et \vec{j_2}, respectivement dans le conducteur central et du conducteur périphérique en fonction des courants I et -I et des rayons R_1, R_2 et R_3.
   • Quelle est l’aire du disque de rayon R_1 ? Quelle est l’aire du disque percé situé entre R_2 et R_3 ?
   • Relier le courant électrique et la densité volumique de courant j.
6. En appliquant le théorème d’Ampère à un contour \mathcal{C} que l’on précisera, donner l’expression de la composante B(r) du champ magnétique créé au point M en fonction de \mu_0, I, r, R_1, R_2, et R_3 dans chacun des cas suivants : r<R_1[/latex] ; [latex]R_1<r<R_2[/latex] et [latex]R_2<r<R_3[/latex]. <ul> <li>La courbe d'Ampère doit être choisie de sorte que [latex]\vec{dl} soit colinéaire à \vec{B} afin de simplifier les calculs.
7. Tracer l'allure du graphe de B(r).