Électromagnétisme 4 – Milieux ferromagnétiques

1 – Pince ampère-métrique

1. Déterminer le champ \vec{H}_I créé dans tout l’espace par I(t). En déduire le flux magnétique \phi_I reçu par le bobinage.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse de invariances, des symétries, choix de la courbe d’Ampère et théorème d’Ampère (dans un milieu magnétique).
   • Sur quelle surface doit-on intégrer B ? Cette surface est-elle dans le tore ou en dehors ?
   • Quelle relation existe-t-il entre B et H dans un matériau doux ?
   • La surface d’une spire est orientée selon \vec{e}_\theta.
2. Déterminer le flux \phi_i créé par i(t) et reçu par le bobinage.
   • La méthode est très similaire à la question précédente.
3. Établir une équation différentielle liant u(t) et I(t)
   • Représenter le schéma électrique équivalent.
4. Quelle est la fonction de transfert H(p)=\frac{U(p)}{I(p)} ? En déduire comment choisir les paramètres constitutifs de la pince afin que u soit directement proportionnel à I.
   • Passer l’équation différentielle en complexes.
   • u est proportionnel à I si la fonction de transfert est indépendante de p.

2 – Permanent magnet

1. How does the hysteresis cycle needs to be for a good permanent magnet ? Should a soft or hard material be used ?
   • Le cycle d’hystérésis doit-il être fin ou épais ?
2. Show that the vector \vec{H} is null in the electrical steel.
   • Relier B et H dans le matériau doux. Que vaut la perméabilité magnétique du matériau doux ?
3. Ascertain a relation between B_a and H_a in the magnet. Deduce graphically their value. How many solutions are their ?
   • Appliquer le théorème d’Ampère sur une ligne de champ moyenne.
   • Montrer que le champ magnétique est le même dans l’entrefer, l’aimant permanent et le matériau doux.
4. What are B_e and H_e value in the air gap ?