Électromagnétisme 4 – Milieux ferromagnétiques

1 – Pince ampère-métrique

1. Déterminer le champ [latex]\vec{H}_I[/latex] créé dans tout l’espace par [latex]I(t)[/latex]. En déduire le flux magnétique [latex]\phi_I[/latex] reçu par le bobinage.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse de invariances, des symétries, choix de la courbe d’Ampère et théorème d’Ampère (dans un milieu magnétique).
   • Sur quelle surface doit-on intégrer B ? Cette surface est-elle dans le tore ou en dehors ?
   • Quelle relation existe-t-il entre [latex]B[/latex] et [latex]H[/latex] dans un matériau doux ?
   • La surface d’une spire est orientée selon [latex]\vec{e}_\theta[/latex].
2. Déterminer le flux [latex]\phi_i[/latex] créé par [latex]i(t)[/latex] et reçu par le bobinage.
   • La méthode est très similaire à la question précédente.
3. Établir une équation différentielle liant [latex]u(t)[/latex] et [latex]I(t)[/latex]
   • Représenter le schéma électrique équivalent.
4. Quelle est la fonction de transfert [latex]H(p)=\frac{U(p)}{I(p)}[/latex] ? En déduire comment choisir les paramètres constitutifs de la pince afin que [latex]u[/latex] soit directement proportionnel à [latex]I[/latex].
   • Passer l’équation différentielle en complexes.
   • [latex]u[/latex] est proportionnel à [latex]I[/latex] si la fonction de transfert est indépendante de [latex]p[/latex].

2 – Permanent magnet

1. How does the hysteresis cycle needs to be for a good permanent magnet ? Should a soft or hard material be used ?
   • Le cycle d’hystérésis doit-il être fin ou épais ?
2. Show that the vector [latex]\vec{H}[/latex] is null in the electrical steel.
   • Relier [latex]B[/latex] et [latex]H[/latex] dans le matériau doux. Que vaut la perméabilité magnétique du matériau doux ?
3. Ascertain a relation between [latex]B_a[/latex] and [latex]H_a[/latex] in the magnet. Deduce graphically their value. How many solutions are their ?
   • Appliquer le théorème d’Ampère sur une ligne de champ moyenne.
   • Montrer que le champ magnétique est le même dans l’entrefer, l’aimant permanent et le matériau doux.
4. What are [latex]B_e[/latex] and [latex]H_e[/latex] value in the air gap ?