Électronique 1 – Stabilité des systèmes linéaires

1 – Étude de fonctions de transfert

1. [latex]H=\dfrac{p}{1+p}[/latex]
2. [latex]H=\dfrac{p^2}{1-p+p^2}[/latex]
3. [latex]H=\dfrac{1}{1+jQ(\omega/\omega_0-\omega_0/\omega)}[/latex]

2 – Filtres et fonctions de transfert

1. Proposer deux circuits électroniques différents réalisant un filtre passe-haut du premier ordre.
   • Proposer un circuit avec un résistor et un condensateur et un autre avec un résistor et une bobine.
   • Utiliser les équivalents haute et basse fréquence pour savoir comment les agencer.
2. Donner (sans les redémontrer) les fonctions de transfert des ces deux circuits.
   • Utiliser la forme canonique (connue) de la fonction de transfert d’un filtre passe-bas d’ordre 1.
   • Utiliser l’analyse dimensionnelle pour écrire une expression homogène.
3. Ces deux circuits sont-ils stables ?

3 – Oscillateur RLC

1. Établir l’équation différentielle vérifiée par le courant [latex]i[/latex].
   • Passer en complexes puis écrire la loi des mailles.
2. Sous quelle condition sur [latex]\alpha[/latex] le système est-il stable.
   • Regrouper les termes de l’équation différentielle en fonction de leur ordre.