Électronique 5 – Modulation, démodulation

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1 – Modulation d’amplitude
  1. À quelle plage de fréquences correspond le domaine audible ?
    • Calculer la taille de l’antenne qui serai nécessaire sans modulation.
      • L’onde transmise est-elle une onde électromagnétique ou une onde sonore ? Quelle est la célérité d’une telle onde ?
      • Quelle sont les fréquences comprises dans un signal audio ?
    • Exprimer [latex]v_s(t)[/latex] en fonction de [latex]v_e(t)[/latex] et [latex]v_{p}(t)[/latex].
      • Dans le cas où [latex]v_{e}(t)[/latex] est sinusoïdal ([latex]v_{e}(t)=A_{e}\cos(2\pi f_{e}t)[/latex]), quelle valeur faut-il choisir pour [latex]k[/latex] ?
        • Tracer l’allure signal modulé en fonction du temps.
        • Que valent le maximum et le minimum de l’enveloppe du signal modulé.
      • Toujours pour [latex]v_{e}[/latex] sinusoïdal, tracer le spectre du signal modulé [latex]v_{s}(t)[/latex] dans ce cas particulier.
        • Linéariser l’expression de [latex]v_{s}(t)[/latex]. Chaque terme de la somme correspond à un « pic » sur le spectre.
      • On suppose maintenant que [latex]v_e(t)[/latex] est un signal audio. Tracer un spectre possible de [latex]v_e[/latex]. Tracer alors le spectre de [latex]v_s[/latex] en prenant [latex]f_p=\SI{520}{kHz}[/latex].
        • Les ondes moyennes s’étendent de \SI{520}{kHz} à \SI{1620}{kHz}. Combien de canaux audios peuvent être émis sur cette bande.
          • À partir de la question précédente, quel « espace » prend un canal ?
        2 – Summing amplifier
        1. Ascertain the expression of [latex]V_{-}[/latex] as a function of [latex]v_1[/latex] and [latex]v_2[/latex] and [latex]v_s[/latex].
          • Utiliser la loi des nœuds en termes de potentiels à l’entrée inverseuse de l’ALI.
          • Écrire la loi des nœuds à l’entrée de l’ALI. Remplacer chacun des courants par son expression à partir de la loi d’Ohm.
          • Quelle différence de potentiel y a-t-il aux bornes de chaque résistor (en fonction de [latex]v_1[/latex], [latex]v_2[/latex], [latex]v_s[/latex] et [latex]V_{-}[/latex]) ?
        2. Deduce an expression of [latex]v_s[/latex] as a function of [latex]v_1[/latex] and [latex]v_2[/latex].
          • Que peut-on dire de [latex]V_{-}[/latex] ?
          • Le montage est-il stable ou instable ?
          • Que vaut l’entrée différentielle de l’ALI ?
        3. Under which condition does [latex]v_s=-(v_1+v_2)[/latex].
          • The aim is to have [latex]{v_s}_2=v_1+v_2[/latex]. Which transfer function needs to be placed after the previous system to obtain [latex]{v_s}_2[/latex] ? Suggest an electronic assembly that would have this transfer function.
            • Parmi les montages vus, lequel a une fonction de transfert indépendante de [latex]j\omega[/latex] et négative ?
            • La fonction de transfert d’un amplificateur inverseur est [latex]\underline{H}(j\omega)=-\frac{R_2}{R_1}[/latex].
          3 – Démodulation synchrone
          1. Représenter qualitativement les spectres de [latex]s_{AM}(t)[/latex], [latex]s_p(t)[/latex], [latex]s_i(t)[/latex] et [latex]s(t)[/latex].
            • Proposer des valeurs réalistes pour [latex]R[/latex] et [latex]C[/latex] afin que le signal démodulé [latex]s(t)[/latex] s’approche convenablement du signal modulant.
              • Dans quelles plages de fréquence peut-on choisir [latex]R[/latex] et [latex]C[/latex] en TP ?
              • Quelles relations (supérieur, inférieur, très petit devant ou très grand devant) doit vérifier la fréquence de coupure du filtre passe-bas ?
            4 – Démodulation par détection d’enveloppe
            1. Montrer que lorsque la diode est passante (i.e. qu’elle se comporte comme un fil) [latex]s(t)=e(t)[/latex].
              • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un fil.
              • Quelle est la différence de potentiel aux bornes d’un fil ?
            2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée sur [latex]s(t)[/latex] lorsque la diode est bloquée (i.e. qu’elle se comporte comme un interrupteur ouvert). Quelles sont les formes des solutions ? On ne cherchera pas à déterminer la constante.
              • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un interrupteur ouvert.
              • Introduire le courant passant dans le circuit.
              • En utilisant la relation entre tension et courant pour un condensateur et la loi d’Ohm, obtenir l’équation différentielle demandée.
            3. En utilisant le fait que la diode est passante lorsque [latex]i>0[/latex] et bloquée lorsque [latex]s(t)>e(t)[/latex], tracer l’allure de la sortie pour les deux signaux suivants. On supposera que [latex]RC[/latex] est très grand devant la période du signal modulant et très petit devant celle de la porteuse.
              • [latex]e[/latex] ne peut pas être plus grand que [latex]s[/latex]. Lorsque [latex]e[/latex] est plus petit que [latex]s[/latex], [latex]s[/latex] décroit exponentiellement.
              • Lorsque [latex]e[/latex] augmente, [latex]s[/latex] le suit. Lorsque [latex]e[/latex] diminue, [latex]s[/latex] décroit doucement.
              • [latex]s[/latex] suit approximativement l’enveloppe de [latex]e[/latex].
            4. Lequel des deux signaux sera correctement démodulé ?
              • D’après l’énoncé (première ligne), quelle est la forme du signal à transmettre ?

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