Transformations de la matière : aspects thermodynamiques et cinétiques 3 – Procédés industriels continus : aspects cinétiques et thermodynamiques

1 – Détermination d’une loi de vitesse

1. Quel est le lien entre la vitesse volumique d’apparition de $\ce{NO2}$ ($r_{\ce{NO2}}$) et la vitesse volumique de réaction $r$ ?
   • Quel lien y a-t-il entre la quantité de matière de $\ce{NO2}$ et l’avancement $\xi$ ? Entre la concentration $\ce{[NO2]}$ et l’avancement volumique $\frac{\xi}{V}$ ?
   • Faire un tableau d’avancement pour répondre au coup de pouce précédent.
2. Montrer que pour une réaction d’ordre 2, on a $\ln\left(\frac{\ce{[NO2]}_e-\ce[NO2]_s}{\tau}\right)=\alpha\ln\ce{[NO2]}_s+B$. Que vaut $\alpha$ pour une réaction d’ordre 2 ?
   • Faire un bilan de matière sur un système fermé constitué à partir du système ouvert ${\text{réacteur}}$.
   • Que signifie que la réaction est d’ordre 2 ?
   • Comme la réaction a un unique réactif, son ordre partiel en $\ce{NO2}$ est l’ordre global.
3. Les résultats expérimentaux sont-ils compatibles avec une cinétique d’ordre 2 ? Calculer la constante de vitesse $k$ à la température de l’expérience.
   • Tracer $\ln\left(\frac{\ce{[NO2]}_e-\ce[NO2]_s}{\tau}\right)$ en fonction de $\ln \ce{[NO2]}$. Faire une régression linéaire.
   • Si le modèle d’une réaction d’ordre 2 est bien vérifié, que doit valoir $r^2$ ? Que doit valoir la pente ?

2 – Comparaison d’installation

1. Dans un premier temps, on emploi un \textbf{réacteur fermé} contenant $\SI{40}{L}$ de mélange homogène. Quelle doit être la durée de l’opération pour obtenir un taux de conversion égal à $\SI{98}{\%}$ ?
   • Relier la vitesse volumique de réaction à la concentration d’ester de deux façons : grâce en faisant intervenir le coefficient stœchiométrique et en utilisant le fait que la réaction est d’ordre 1.
   • Résoudre l’équation différentielle pour exprimer la concentration d’ester en fonction du temps.
2. On désire cette fois traiter $\SI{40}{L.h^{-1}}$ de solution dans un \textbf{réacteur ouvert} parfaitement agité continu pour obtenir un taux de conversion de $\SI{98}{\%}$. Quels doivent être le temps de passage et le volume du réacteur ?
   • Faire un bilan de matière en ester sur un système fermé constitué à partir du système ouvert ${\text{réacteur}}$.
   • Relier la concentration en entrée, la concentration en sortie, le temps de passage et la constante $k_\text{app}$.
3. On désire, enfin, traiter $\SI{40}{L.h^{-1}}$ de solution dans une cascade de $n=10$ réacteur parfaitement agités continus de mêmes dimensions, associés en série. On suppose que le temps de passage est le même dans chaque réacteur. Quels doivent être le temps de passage et le volume total des réacteurs pour obtenir un taux de conversion de $\SI{98}{\%}$ ?
   • Reprendre le résultat précédent et l’appliquer entre un réacteur $i$ et un réacteur $i+1$.
   • Quelle est la nature de la suite $(\ce{[E]}_i)_{i\in \mathbb{N}^*}$ ?
   • Exprimer $\ce{[E]}_{10}$ en fonction de $\ce{[E]}_0$, $k_{\text{app}}$ et $\tau$.